四川省眉山市眉山北外附属东坡外国语学校2023-2024学年高二下学期开学考试数学试题

第 1页 共 4页 ◎ 第 2页 共 4页 数 北外东坡高 2025 届 2023-2024 学年度下期入学考试试卷 学 本试卷分选择题和非选择题两部分。第Ⅰ卷（选择题）第 1 页，第 2 页，第Ⅱ卷（非选择题）第 3 页，第 4 页，共 4 页；满分 150 分，考试时间 120 分钟. 注意事项： 1、答题前，考生务必将自己的姓名、班级、准考证号写在答题卡上； 2、选择题选出答案后，用 2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动用橡皮擦干净后，再选涂 其他答案标号，不能答在试卷上，非选择题部分用 0.5mm 的黑色签字笔在答题卡相应位置作答！ 第Ⅰ卷（选择题，共 60 分） 一、单选题 1．直线� + 3� + 2 = 0 的倾斜角为（ ） A．150° B．120° C．60° D．30° 2．已知数列 1, 3, 5, 7, 3, 11,⋯，则 43是这个数列的（ ） A．第 21项 B．第 22项 C．第 23项 D．第 24项 3．已知向量� =(−1,2,1),� =(3,�,�)，且� //� ，那么|� |=（ ） A．3 6 B．6 C．9 D．18 4．直线�过圆�: � + 3 2 + �2 = 4 的圆心，并且与直线� + � + 2 = 0 垂直，则直线�的方程为（ ） A．� + � − 2 = 0 B．� − � + 2 = 0 C．� + � − 3 = 0 D．� − � + 3 = 0 5．如图，在四面体� − ���中，点 E，F分别是��，��的中点，点 G是线段��上靠近点 E的一个三等分点， 令�� = � ，�� = � ，�� = �，则�� =（ ） A．1 3 � − 1 6 � + 1 6 � B．1 6 � − 1 3 � + 1 2 � C．1 3 � + 1 6 � + 1 6 � D．1 6 � + 1 3 � + 1 2 � 6．双曲线 2�2 − �2 = 1 的渐近线方程是（ ） A．� =± 1 2 � B．� =± 2� C．� =± 2 2 � D．� =± 2� 7．如图，在棱长为 1的正方体���� − �1�1�1�1中，E为线段��1的中点，F为线段��1的中点．直线��1 到平面��1�的距离为（ ）． A． 5 3 B． 30 5 C．2 3 D．1 3 8．已知椭圆�1: �2 �2 + � 2 �2 = 1 � > � > 0 的左、右焦点分别为�1, �2，离心率为�1，椭圆�1的上顶点为�，且��1 ⋅ ��2 = 0，双曲线�2和椭圆�1有相同焦点，且双曲线�2的离心率为�2, �为曲线�1与�2的一个公共点．若 ∠�1��2 = π 3 ，则�12 + 2�22 =（ ） A．9 4 B．5 2 C．7 2 D．3 二、多选题 9．一个装有 8个球的口袋中，有标号分别为 1，2的 2个红球和标号分别为 1，2，3，4，5，6的 6个蓝球， 除颜色和标号外没有其他差异．从中任意摸 1个球，设事件� =“摸出的球是红球”，事件� =“摸出的球标号为 偶数”，事件� =“摸出的球标号为 3的倍数”，则（ ） A．事件 A与事件 C互斥 B．事件 B与事件 C互斥 C．事件 A与事件 B相互独立 D．事件 B与事件 C相互独立 10．已知��是等差数列 �� 的前�项和，则下列结论正确的是（ ） A． �� 可能是等差数列 B． �� 一定是等差数列 C． 2�� 一定是等比数列 D． �� � 不一定是等差数列 11．直线�：� − �� + 3 = 0 和圆�：�2 + �2 − 6� + 5 = 0，下列结论成立的是（ ） A．直线�：� − �� + 3 = 0 过定点 −3,0 B．当实数�的值为 3时，直线�与圆�相交，且所得弦长为2 10 5 C．当直线�与圆�相切时，则实数� = 2 2 D．圆�：�2 + � − 1 2 = 9 与圆�的公切线有且只有两条 12．《文心雕龙》中说“造化赋形，支体必双，神理为用，事不孤立”，意思是自然界的事物都是成双成对的. 已知动点�与定点� 4,0 的距离和它到定直线�: � = 25 4 的距离的比是常数 4 5 .若某条直线上存在这样的点�，则称 该直线为“成双直线”，则下列结论正确的是（ ） 第 3页 共 4页 ◎ 第 4页 共 4页 A．动点�的轨迹方程为� 2 24 + � 2 8 = 1 B．直线�1: 2� − � − 5 = 0 为成双直线 C．若直线� = ��与点�的轨迹相交于�, �两点，点�为点�的轨迹