2024年中考数学专项复习讲义：实数

2024年中考数学专项复习讲义：实数 一、本章知识结构 1．算术平方根。 （1）定义：如果一个正数x的平方等于a，即，那么这个正数x叫做a的算术平方根. 记为，读作“根号a”,a叫做被开方数。 （2）规定：0的算术平方根是0 （3）性质：算术平方根具有双重非负性： 2．平方根 （1）定义：如果一个数的平方等于a，那么这个数叫做a的平方根或二次方根或二次方根 （2）非负数a的平方根的表示方法: （3）性质：一个正数有两个平方根，这两个平方根互为相反数。 0 只有一个平方根，它是0 。负数没有平方根。 3.平方根与算术平方根的区别与联系： 区别：①定义不同算术平方根要求是正数 ②个数不同平方根有2个，算术平方根1个 ③表示方法不同：算术平方根为，平方根为±联系： 4．立方根 （1）定义：如果一个数的立方等于a，那么这个数叫做a的立方根或三次方根 （2）数a的立方根的表示方法:（3）互为相反数的两个数的立方根之间的关系：互为相反数 5．开方运算： （1）定义： ①开平方运算：求一个数a的平方根的运算叫做开平方。 ②开立方运算：求一个数立方根的运算叫做开立方 （2）平方与开平方是互逆关系，故在运算结果中可以相互检验。 6．无理数的定义 无限不循环小数叫做无理数 练习 一、单选题 1．在数，，，，，，，中，有理数有（    ） A．个 B．个 C．个 D．个 2．若整数a满足，则整数a是（    ） A．2 B．3 C．4 D．5 3．下列各式中，正确的是（    ） A． B． C． D． 4．下列说法正确的是（　　） A．的算术平方根是 B．的平方根是它本身 C．的平方根是 D．若一个数的平方根等于它的立方根，则这个数为 5．估算的值在（　　） A．2和3之间 B．3和4之间 C．4和5之间 D．5和6之间 6．下列各数中：，，，，，，无理数的个数有（   ） A．4个 B．3个 C．2个 D．1个 7．下列各式中，无论x为任何数都没有意义的是(　　) A． B． C． D． 8．已知，那么在、、、中数值最小的是（        ） A． B． C． D． 9．若9﹣的整数部分为a，小数部分为b，则2a+b等于（　　） A．12﹣ B．13﹣ C．14﹣ D．15﹣ 10．某整数的两个不同平方根是与，则这个数是（  ） A．1 B．3 C．-3 D．9 二、填空题 11．的相反数为 ． 12．估计的值在两个连续整数a和b之间，则 ． 13．49的算术平方根是 ；的平方根是 ；﹣8的立方根是 . 14．如果，，那么x= ． 15．已知点A、B、C在数轴上表示的数a、b、c的位置如图所示，化简＝ 16．在有理数的原有运算法则中我们补充定义新运算“⊕”如下： 当时，，当时，，则当时，的值为 ．（“”和“”仍为有理数运算中的乘号和减号） 17．观察下列各式 （1）猜想： ， ． （2）试猜想第n个等式为 ． 三、解答题 18．有一块正方形玻璃重6.75千克,已知此种玻璃板每平方厘米重1.2克,求这块玻璃板的边长. 19．求下列代数式的值： (1)如果a2＝4，b的算术平方根为3，求a+b的值． (2)已知x是25的平方根，y是16的算术平方根，且x＜y，求x﹣y的值． 20．我们知道，是一个无理数，将这个数减去整数部分，差就是小数部分，即的整数部分是1，小数部分是，请回答以下问题： (1)的小数部分是______． (2)若是的整数部分，是的小数部分，求的平方根． 21．阅读下列材料： ∵，即， ∴的整数部分为1，小数部分为． 请根据材料提示，进行解答： (1)的整数部分是______，小数部分是______． (2)如果的小数部分为，的整数部分为，求的值． (3)已知：，其中是整数，且，请直接写出，的值． 参考答案： 1．C 2．B 3．A 4．C 5．A 6．A 7．C 8．D 9．C 10．D 11． 12．9 13． 7 ±2 -2 14．1.1664 15．b 16．-6 17． （n为正整数） 18．75厘米 19．（1）7或11；（2）－9 20．(1)(2) 21．(1)3，(2)(3)， 2 1 学科网（北京）股份有限公司 $$