精品解析：湖南省常德市汉寿县第一中学2023-2024学年高一下学期入学考试数学试题

湖南省常德市汉寿县第一中学2023-2024学年 高一下学期入学考试数学试题 一、单选题 1. 设集合，则（ ） A. B. C. D. 2. 为了得到函数的图象，只需将余弦函数图象上各点（　　）． A. 横坐标向左平移个单位长度，纵坐标不变 B. 横坐标向右平移个单位长度，纵坐标不变 C. 横坐标向左平移个单位长度，纵坐标不变 D. 横坐标向右平移个单位长度，纵坐标不变 3. 已知，，，则（ ） A. B. C. D. 4. 如图，在中，AD是BC边上的中线，是AD上的一点，且，连接CF并延长交AB于，若，则等于（ ） A. B. C. D. 5. 设，且，则等于（　　） A. B. C. 或 D. 6. 函数若，则实数的取值是（ ） A. 3 B. C. 3或 D. 5或 7. 关于方程，有四个命题：甲：该方程两根之和为；乙：是该方程的根；丙：是该方程的根；丁：该方程两根异号．如果有且只有一个假命题，则该命题是（ ） A. 甲 B. 乙 C. 丙 D. 丁 8. 已知a，b，c∈R，且a＜b（ ） A. a2＜b2 B. ac2＜bc2 C. 2a＜2b D. 二、多选题 9. 下列说法正确的是（ ） A. 在范围内，与角终边相同的角是 B. 已知4弧度的圆心角所对的弦长为2，那么这个圆心角所对的弧长是 C. 一个扇形的周长为10，弧长为6，那么该扇形的面积是5 D. 若，则 10. 当a，时，下列不等关系不成立的是（ ） A. B. C. D. 11. 已知函数的部分图象如图所示，则下列结论正确的是（ ） A. 函数的图象可由的图象向左平移个单位得到 B. 直线是图象的一条对称轴 C. 若，则的最小值为 D. 直线与函数在上的图象有个交点 三、填空题 12. 已知幂函数的图象过点,那么_______． 13. 已知，且满足，则 __________． 14. 在平面直角坐标系xOy中，角α与角β均以Ox为始边，它们的终边关于y轴对称. 若角α的终边经过点，则____. 四、解答题 15. 已知是定义在上奇函数，当时，. （1）求函数的解析式； （2）解不等式. 16. 已知函数； （1）若，求的值； （2）若方程在上有解，求实数取值范围 17. 已知函数（，，）的最小值为1，最小正周期为，且的图象关于直线对称. （1）求的解析式、对称轴、对称中心； （2）求函数在上的单调递减区间. 18. 如图，有一条宽为的笔直的河道（假设河道足够长），规划在河道内围出一块直角三角形区域（图中）养殖观赏鱼，，顶点A到河两岸的距离两点分别在两岸上，设. （1）若，求养殖区域面积的最大值； （2）现拟沿着养殖区域三边搭建观赏长廊（宽度忽略不计），若，求观赏长廊总长最小值. 19 设函数（且，）． （1）若是定义在R上的偶函数，求实数k的值； （2）若，对任意的，不等式恒成立，求实数a的取值范围． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$ 湖南省常德市汉寿县第一中学2023-2024学年 高一下学期入学考试数学试题 一、单选题 1. 设集合，则（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】根据交集取共有即可选出答案. 【详解】因为，所以， 故选:D. 2. 为了得到函数的图象，只需将余弦函数图象上各点（　　）． A. 横坐标向左平移个单位长度，纵坐标不变 B. 横坐标向右平移个单位长度，纵坐标不变 C. 横坐标向左平移个单位长度，纵坐标不变 D. 横坐标向右平移个单位长度，纵坐标不变 【答案】D 【解析】 【分析】对函数图象的影响可得变换方法. 【详解】把上的所有点向右平移个单位长度，得到函数的图象. 故选：D. 3. 已知，，，则（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】根据题意利用换底公式结合对数、指数函数单调性即可得解. 【详解】因为， 且，可得， 所以. 故选：B. 4. 如图，在中，AD是BC边上的中线，是AD上的一点，且，连接CF并延长交AB于，若，则等于（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】设，，运用平面向量基本定理和向量共线建立关系，解出比值即可得出结果. 【详解】设，，因为，所以， 因为，所以， 又， 又因为，所以，得到，消得到，所以. 故选：D. 5. 设，且，则等于（　　） A. B. C. 或 D. 【答案】A 【解析】 【分析】由条件消掉，利用两角和差的余弦公式即可得到结论. 【详解】由， 得， 平方得， ， 相加得， 即， 又由，知，则，即， 故， 故选：A． 6. 函