精品解析：重庆市南开中学校2023-2024学年高二下学期阶段测试数学试题

重庆南开中学高2025级高二（下）数学测试 一､单选题（每小题5分） 1. 用这五个数组成无重复数字的五位数，则不同的偶数共有（ ） A. 120个 B. 72个 C. 60个 D. 48个 2. 函数在区间上的（ ） A. 最小值为0，最大值为 B. 最小值为0，最大值为 C. 最小值为，最大值为 D. 最小值0，最大值为2 3. 现有12张不同的卡片，其中红色，黄色，蓝色卡片各4张，从中任取3张，要求这3张卡片不能是同一颜色，且红色卡片至多1张，则不同的取法种数为（ ） A. 84 B. 172 C. 160 D. 230 4. 设数列的前项和为 ，，，，则数列的前项和为 （　　 ） A. B. C. D. 5. 关于的方程有三个不同的实数解，则实数的取值范围是（ ） A. B. C. D. 6. 谢尔宾斯基三角形（Sierppinskitriangle）是一种分形，由波兰数学家谢尔宾斯基在1915年提出．先取一个实心正三角形，挖去一个“中心三角形”（即以原三角形各边的中点为顶点的三角形，即图中的白色三角形），然后在剩下的每个小三角形中又挖去一个“中心三角形”，用上面的方法可以无限操作下去．操作第1次得到图2，操作第2次得到图3．．．．．，若继续这样操作下去后得到图2024，则从图2024中挖去的白色三角形个数是（ ） A B. C D. 7. 设实数，若对恒成立，则的取值范围为（ ） A. B. C. D. 8. 已知函数（）有两个不同的零点，（），下列关于，的说法正确的有（ ）个 ① ② ③ ④ A. 1 B. 2 C. 3 D. 4 二､多选题（每小题6分）. 9. 现分配甲、乙、丙三名临床医学检验专家到四家医院进行核酸检测指导，每名专家只能选择一家医院，且允许多人选择同一家医院，则（ ） A. 所有可能的安排方法有64种 B. 若三名专家选择两所医院，每所医院至少去一人，则不同的安排方法有6种 C. 若三名专家选择三所医院，每所医院去一人，则不同的安排方法有24种 D. 若三名专家选择三所医院，每所医院去一人，但是甲不去A医院，则不同的安排方法有18种 10. 已知抛物线的焦点为，准线为，是上除坐标原点以外的动点，过点且与相切的直线与轴交于点，与轴交于点，，垂足为，则下列说法正确的是（ ） A. 的最小值为2 B. 若点落在上，则的横坐标为2 C. 四边形菱形 D. ,,成等比数列 11. 已知函数，，则下列说法正确的是（ ） A. 若函数存在两个极值，则实数的取值范围为 B. 当时，函数在上单调递增 C. 当时，若存在，使不等式成立，则实数的最小值为 D. 当时，若，则的最小值为 三､填空题（每小题5分） 12. 为了做好社区新疫情防控工作，需要将5名志愿者分配到甲､乙､丙､丁4个小区开展工作，若每个小区至少分配一名志愿者，则有_______________ 种分配方法（用数字作答）； 13. 已知，分别为椭圆的左、右顶点，为椭圆上异于，的点，若直线，与直线交于，两点，则的最小值为______. 14. 已知函数，若函数的图象在点和点处的两条切线相互平行且分别交轴于、两点，则的取值范围为______. 四､解答题 15. 名男生和名女生站成一排． （1）甲不在中间也不在两端的站法有多少种？ （2）甲、乙两人必须站在两端的站法有多少种？ （3）男、女分别排在一起的站法有多少种？ （4）男、女相间的站法有多少种？ （5）甲、乙、丙三人从左到右顺序一定的站法有多少种？ 16. 已知数列的前项和为，前项积为，满足． （1）求，和； （2）证明：． 17. 已知函数 （1）讨论函数的单调性 （2）若函数在处取得极值，且对恒成立，求实数的取值范围 18. 已知点，集合，点，且对于S中任何异于P的点Q，都有． （1）试判断点P关于椭圆的位置关系，并说明理由； （2）求P坐标； （3）设椭圆的焦点为，，证明：． [参考公式：] 19. 已知函数，其中． （1）讨论函数的单调性； （2）若，证明：函数有唯一的零点； （3）若，求实数a的取值范围． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$ 重庆南开中学高2025级高二（下）数学测试 一､单选题（每小题5分） 1. 用这五个数组成无重复数字的五位数，则不同的偶数共有（ ） A. 120个 B. 72个 C. 60个 D. 48个 【答案】D 【解析】 【分析】利用分步乘法计数原理可得答案. 【详解】由题可知，不同的偶数共有个. 故选：D. 2. 函数在区间上的（ ） A. 最小值为0，最大值为 B. 最小值为0，最大值为 C.