江西省宜春中学2023-2024学年高一下学期开学考试数学试卷

2026届高一下学期开学考试数学试卷 一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 1. 已知集合，则（ ） A B. C. D. 2. 在平面直角坐标系中，给出下列命题： ①终边经过点的角的集合是； ②将表的分针拨慢10分钟，则分针转过的角的弧度数是； ③若是第三象限角，则是第二象限角； ④若，则． 其中假命题的个数是（ ） A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个 3. 若α，β都是第一象限角，则“”是“”成立的（ ） A. 充分而不必要条件 B. 必要而不充分条件 C. 充分必要条件 D. 既不充分也不必要条件 4. 已知函数，且对，满足，若，则（ ） A. B. C. D. 5. 已知函数，若有且仅有三个零点，则下列说法中不正确的是（ ） A. 有且仅有两个零点 B. 有一个或两个零点 C. 的取值范围是 D. 在区间上单调递减 6. 已知函数，则不等式的解集是（ ） A. B. C. D. 7. 中国传统扇文化有着极其深厚的底蕴，一般情况下，折扇可看作是从一个圆面中剪下的扇形制作而成；一个半径为的扇形，它的周长是 ，则这个扇形所含弓形的面积是（ ） A B. C. D. 8. 冬季是流感高发期，其中甲型流感病毒传染性非常强．基本再生数与世代间隔是流行病学基本参考数据．某市疾控中心数据库统计分析，可以用函数模型来描述累计感染甲型流感病毒的人数随时间t，（单位：天）的变化规律，其中指数增长率与基本再生数和世代间隔T之间的关系近似满足，根据已有数据估计出时，．据此回答，累计感染甲型流感病毒的人数增加至的3倍至少需要（参考数据：，）（ ） A. 6天 B. 7天 C. 8天 D. 9天 二、多选题：本题共4小题，每小题5分，共20分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分. 9. 若不等式对一切实数x恒成立，则实数m的可能取值范围是（ ） A. 0 B. 2 C. D. 4 10. 函数的部分图象如图所示，则下列结论正确的是（ ） A. 函数的图象可由函数向左平移个长度单位得到 B. 是函数图象的一条对称轴 C. 若，则的最小值为 D. 方程在区间上只有一个根时，实数a的取值范围为 11. 已知函数，若存在四个实数，，，，使得，则（ ） A. 的范围为 B. 的取值范围为 C. 的取值范围为 D. 的取值范围为 12. 已知，则（ ） A. 的最小值为 B. 的最大值为 C. 的最小值为 D. 的最小值为 三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分. 13. 设函数满足，则___________． 14. 已知函数在上单调递增，则实数a的取值范围是______． 15. 已知函数.若存在，使不等式成立，则的取值范围是__________. 16. 已知正数x，y满足，则的最小值是___________． 四、解答题：本题共6小题，17题10分，剩下每题12分.共70分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 17. （1）化简：； （2）化简：． 18. 已知函数. （1）求不等式的解集； （2）若关于的不等式在上恒成立，求实数的取值范围. 19. 国务院于2023年开展第五次全国经济普查，为更好地推动第五次全国经济普查工作，某地充分利用信息网络开展普查宜传，向基层普查人员、广大普查对象及社会公众宣传经济普查知识.为了解宣传进展情况，现从参与调查的人群中随机选出200人，并将这200人按年龄（单位：岁）分组：第1组，第2组，第3组，第4组，第5组，得到的频率分布直方图如图所示. （1）求这组数据分位数（精确到0.1）： （2）现从以上各组中用分层随机抽样的方法选取20人. ①再从第二组和第五组中抽取的人中任选3人进行问卷调查，求从中至少抽到2人进行问卷调查的概率； ②若第2组中参与调查的人的年龄的平均数和方差分别为30和6，第3组中参与调查的人的年龄的平均数和方差分别为40和6，据此估计这次参与调查的人中第2组和第3组所有人的年龄的方差. 20 已知函数，其中． （1）当时，求在区间上的最值及取最值时的值； （2）若的最小值为，求． 21. 定义在R上的函数f（x）满足：如果对任意的x1，x2∈R，都有f（），则称函数f（x）是R上的凹函数，已知二次函数f（x）＝ax2+x（a∈R，a≠0） （1）当a＝1，x∈[﹣2，2]时，求函数f（x）的值域； （2）当a＝1时，试判断函数f（x）是否为凹函数，并说明理由； （3）如果函数f（x）对任意的x∈[0，1]时，都有|f（x）|≤1