浙江省杭州市高桥中学、安阳实验中学2023-2024学年七年级上学期12月月考数学试卷

2023-2024学年浙江省杭州市高桥中学、安阳实验中学七年级（上）月考数学试卷（12月份） 一、选择题：本题共10小题，每小题3分，共30分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。 1.如图，比点表示的数小的数是(    ) A. B. C. D. 2.年月日，第届亚运会开幕式在浙江省杭州市隆重举行，参加赛事的运动员共有余人数据用科学记数法表示为(    ) A. B. C. D. 3.下列属于同类项的是(    ) A. 和 B. 和 C. 和 D. 和 4.已知，则下列等式一定成立的是(    ) A. B. C. D. 5.如图，是线段的中点，点在线段上，则下列等式不一定成立的是(    ) A. B. C. D. 6.代数式的意义是(    ) A. 除以减 B. 减除 C. 与的差除以 D. 除以与的差所得的商 7.已知，则代数式的值为(    ) A. B. C. D. 8.甲、乙两人分别从，两地同时出发，沿同一条路线相向匀速行驶，甲骑自行车，乙骑摩托车出发后经小时两人相遇，相遇时乙比甲多行驶了千米，相遇后再经小时乙到达地求甲、乙的速度分别是多少？符合题意的等量关系是(    ) A. 甲行驶小时的路程乙行驶小时的路程 B. 甲的速度乙的速度 C. 甲行驶小时的路程乙行驶小时的路程 D. 甲的速度乙的速度 9.如图，长为，宽为的大长方形被分割为个小长方形，除阴影，外，其余个是长相等、宽均为的小长方形则下列说法错误的是(    ) A. 阴影的面积为 B. 阴影的长和阴影的宽之和为 C. 阴影的周长为 D. ，之间的数量关系是 10.对于整数，定义为不大于的最大整数，例如：，，，对进行如下操作：，即对进行次操作后变为若对整数进行次操作后变为，则的最大值为(    ) A. B. C. D. 二、填空题：本题共6小题，每小题4分，共24分。 11.单项式的次数是：______． 12.已知关于的一元一次方程的解为，则的值为______． 13.比较下列实数的大小 ______填“”“”或“”． 14.“点”的游戏规则是：任抽四个数，用加、减、乘、除四则运算列一个算式，使得计算结果为小明抽到的四个数是，，，，请列出符合要求的算式：______． 15.我国古代著作增删算法统宗中记载了一首古算诗：“庭前孩童闹如簇，不知人数不知梨每人四梨多十二，每人六梨恰齐足”其大意是：“孩童们在庭院玩耍，不知有多少人和梨子每人分个梨，多个梨；每人分个梨，恰好分完”设梨有个，则可列方程为______． 16.有一个装有若干蓝色液体的玻璃密封容器，其形状为大圆柱上部有一个向内凹的空心小圆柱，已知大圆柱底面半径为小圆柱底面半径的倍如图，当容器正放时，液面恰好到达空心小圆柱的下底面；如图，当容器倒放时，液面高度恰好等于空心小圆柱的高记大、小圆柱的高分别为，，则的值为______． 三、解答题：本题共8小题，共66分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。 17.本小题分 计算： ； ． 18.本小题分 解方程： ； ． 19.本小题分 先化简，再求值：，其中． 20.本小题分 关于的方程和的解互为相反数，求的值． 21.本小题分 已知是线段延长线上的一点，与的长度之比为：，是的中点，是的中点若，求的长． 22.本小题分 任意一个正整数都可以写成两个正整数，相乘的形式，我们把两个乘数的差的绝对值最小的一种分解称为该正整数的最优分解，并定义一种新运算“”，例：，则． 填空： ______， ______． 若，求的值． 23.本小题分 七年级班和班共有名学生，全部参加“班班有歌声”迎新演出活动，班参加演出的人数比班多人现购置演出服装，价格如下表： 套数套 及以上 单价元套 问班和班各有多少人参加活动？ 已知两个班给参加活动的学生一起购买演出服装，比各自购买节省了元． 若，求的值． 求，的关系． 24.本小题分 阅读下列素材： 如何设计“非对称加密算法” 素材 “非对称加密算法”中公钥和私钥是一对不同却匹配的钥匙，只有使用匹配的钥匙，才能完成对明文的加密解密． 素材 ；；； 素材 项目小组正在研究利用“非对称加密算法”对以内的三位正整数进行加密解密，方法如下：记公钥，私钥为其中，均为两位正整数，则 例，当明文为，取时，加密解密过程如图： 结合上述素材，完成以下问题： 【模型理解】 设是一个三位数，是一个六位数，则，请说明理由． 设是一个三位数，是一个四位数，则被除的余数为请说明理由． 【初步应用】 若公钥为，设计匹配的私钥． 【解决问题】 请再设计一对匹配的钥匙：______，______ 答案和解析 1.【答案】  【解析】解：由数轴得点表