精品解析：黑龙江省齐齐哈尔市育英学校2023-2024学年下学期九年级开学考试数学试卷

2024年春育英学校九年级期初测试卷 一、选择题（共30分） 1. 的倒数是（ ） A. B. 2023 C. D. 2. 下列汽车标识中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（ ） A. B. C. D. 3. 下列计算正确的是（　　） A. B. C. D. 4. 某班5名学生的体重（单位：）分别为：51，53，47，51，60，则这组数据的众数与中位数分别是（　　） A. ， B. ， C. ， D. ， 5. 如图是由几块小立方块所搭成的几何体的俯视图，小正方体中的数字表示该位置小立方块的个数，则该几何体的左视图是（ ） A. B. C. D. 6. 在一个不透明的袋子中，装有3个红球和若干个黑球，每个球除颜色外都相同，若从袋中任意摸出一个球是红球的概率为，则袋中黑球的个数为（ ） A. 1 B. 3 C. 6 D. 9 7. 如图，已知，点A在直线a上，点B，C在直线b上，，，则的度数是（ ） A. B. C. D. 8. 如图，正方形的边长为4，动点从点出发沿折线做匀速运动，设点运动的路程为，的面积为，下列图象能表示与之间函数关系的是（ ） A. B. C. D. 9. 周末，小明的妈妈让他到药店购买口罩和酒精湿巾，已知口罩每包3元，酒精湿巾每包2元，共用了30元钱（两种物品都买），小明的购买方案共有（ ） A. 3种 B. 4种 C. 5种 D. 6种 10. 如图，抛物线经过点，．下列结论：①；②；③若抛物线上有点，，，则；④方程的解为，，其中正确的个数是（ ） A. 4 B. 3 C. 2 D. 1 二、填空题 11. 从党二十大报告中了解到，我国互联网上网人数达．将用科学记数法表示为______． 12. 如图，∠1=∠2，添加一个条件使得△ADE∽△ACB________． 13. 一个扇形的圆心角是，弧长是，则扇形的半径是_________cm． 14. 若关于x分式方程的解大于1，则m的取值范围是______________． 15. 如图，在平面直角坐标系中，点在反比例函数为常数，，的图象上，过点作轴的垂线，垂足为，连接．若的面积为，则___________________． 16. 如图，长方形中，，，点是边上任一点，连接，把沿折叠，使点落在点处，当的长为___________时，恰好为直角三角形． 17. 如图，等边的边长为4，为坐标原点，在轴上，沿轴正方向作无滑动的翻滚，经一次翻滚后得到，翻滚2024次后中点坐标为______． 三、解答题 18. 计算：． 19. 计算：． 20. 因式分解： （1）； （2）． 21. 解方程： （1）； （2）； （3）． 22. 今年4月日是我国第八个“全民国家安全教育日”．为增强学生国家安全意识，夯实国家安全教育基础、某市举行国家安全知识竞赛．竞赛结束后，发现所有参赛学生的成绩（满分分）均不低于分．小明将自己所在班级学生的成绩（用x表示）分为四组：A组（），B组（），C组（），D组（），绘制了如图不完整的频数分布直方图和扇形统计图． 根据以上信息，解答下列问题： （1）补全频数分布直方图； （2）扇形统计图中A组所对应圆心角的度数为______； （3）把每组中各个同学成绩用这组数据的中间值（如A组：的中间值为）来代替，试估计小明班级的平均成绩； （4）小明根据本班成绩，估计全市参加竞赛的所有名学生中会有名学生成绩低于分，实际只有名学生的成绩低于分．请你分析小明估计不准确的原因． 23. 如图，在中，是上（异于点，）的一点，恰好经过点，，于点，且平分． （1）判断与的位置关系，并说明理由； （2）若，，求半径长． 24. 综合与探究： 如图，抛物线与x轴交于点和点，与轴交于点． （1）求此抛物线的函数表达式； （2）若点D是第三象限抛物线上一动点，连接，求面积的最大值，并求出此时点D的坐标； （3）若点E是抛物线上一点，若是以为底的等腰三角形，请直接写出点E的坐标． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$ 2024年春育英学校九年级期初测试卷 一、选择题（共30分） 1. 的倒数是（ ） A. B. 2023 C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了倒数的定义．乘积等于1的两个数互为倒数． 由倒数的定义进行判断，即可得到答案． 【详解】解：∵， ∴的倒数是， 故选：C． 2. 下列汽车标识中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查轴对称图形和中心对称图形的识别．根据轴对称图形：一