2024年人教版数学中考复习专题提升训练： 相似三角形与圆结合综合问题

2024年人教版数学中考复习专题提升训练： 相似三角形与圆结合综合问题 1．如图，在中，是的直径，是的切线，切点是，连接，过点作，与交于点，连接． (1)求证：是的切线． (2)若的直径为12，，求的长度． 2．如图，是直角三角形，，点是边上的动点，是过三点的圆，是的直径，与相交于点．设． (1)求证：． (2)令的面积为，求关于的函数关系式，并求当为何值时，的值最小． (3)当时，求的值． 3．如图，是的直径，为的切线，连接并延长交于点，连接并延长交于点，连接，．    (1)求证：； (2)求证：； (3)若，求的值． 4．如图，为的直径，，C为上一点，，垂足为，且交于E，C是弧的中点． (1)求证：是的切线； (2)若，求的长； (3)若，求的长． 5．如图，四边形内接于，，交于点．已知的半径为，，． (1)求的度数； (2)求的长； (3)①当时，求的面积； ②当的面积最大时，直接写出的值． 6．如图，为的直径，为上一点，．    (1)求证：为的切线． (2)当时，求的长． 7．如图，为的直径，，点E为上一点，点F为延长线上一点，．连接，交于点G．    (1)证明：为的切线； (2)证明：； (3)若的半径为2，G为的中点，求的长． 8．如图，在中，以为直径的与相切于点，与相交于点，是上一点，且，连接，若，，求的长． 9．为的外接圆，，过点B作，垂足为点H，交于点D，连接． (1)如图1，求证：； (2)如图2，若弧弧，连接交于点F，交于点G，求证：点G为线段的中点； (3)如图3，在（2）的条件下，过圆心O作于点M，若，AH=15，求线段的长． 10．如图，已知的半径为1，，是直径，，点P在上，连接，，分别交，于点M，N． (1)若平分，求证：． (2)判断线段与的数量关系，并说明理由． (3)求证：． 11．如图，是四边形的外接圆，直径与弦交于点E．若．    (1)求证：． (2)当时，求： ①的值； ②的长． 12．如图,在中,,,为边上一点,过三点的交边交于点E,连接并延长交于点F,过点E作交于点G． (1)求证:是的切线． (2)如图,连接．已知． ①若,求的长． ②求的值． ③记的面积为,的面积为,求的值． 13．如图，在中，，平分交于点E，点D在上，，是的外接圆，交于点F． (1)求证：是的切线； (2)若的半径为4，，求的长． 14．如图，点是的内心，的延长线与边相交于点，与的外接圆相交于点．    (1)求证：； (2)求证：； (3)求证：猜想线段三者之间存在的等量关系．（直接写出，并加以证明．） 15．如图1，O为半圆的圆心，C、D为半圆上的两点，且．连接并延长，与的延长线相交于点E．    (1)求证：； (2)如图2，与分别交于点F，H．若圆的半径为2，，求的值． 16．如图，是的直径，直线与相切于点C．过点C作于点F，连接，过点B作于点D，线段与相交于点E． (1)求证：； (2)连接，若，则的长为______． 17．如图1，为直径，与相切于点B，D为上一点，连接、，若．    (1)求证：为的切线； (2)如图2，过点A作交延长线于点E，连接交于点F，若，求的长． 18．如图，在中，为直径，P为上一点，，过点P的弦，Q为弧上一动点（与点B、C不重合），，垂足为H．连接．    (1)求的长； (2)在点Q的运动过程中，的值是否发生变化？若变化求出取值范围，若不变化，求出比值． 参考答案： 1． 2．；当时，S有最大值为 3． 4．4.8； 6． 5．(1)；(2)；(3)①的面积为； ②当的面积最大时，． 6． 7． 8． 9． 10． 11．①；② 12．①;②;③ 13． 14. 15．． 16． 17． 18．(1)的长为； (2)的值不发生变化， 2 1 学科网（北京）股份有限公司 $$