河南省洛阳偃师中成外国语学校2023-2024学年高一上学期12月月考数学试卷

2023-2024学年高一12月月考数学试题 命题人： 审题人： 一、单选题 1．已知命题p：对任意，都有，则是（    ） A．存在，使得 B．存在，使得 C．对任意，都有D．对任意，都有 2．已知集合，则的子集的个数为（    ） A．5 B．6 C．7 D．8 3．设都是的子集，如果叫做集合的长度，则集合的长度的最小值是（    ） A． B． C． D． 4．已知，则 （    ） A． B． C． D． 5．若定义在上的偶函数满足且时，，则方程的零点个数是（  ） A．2个 B．3个 C．4个 D．多于4个 6．设，角的终边与圆的交点为，那么（    ） A． B． C． D． 7．设在区间上的最大值为，最小值为，则（    ） A．0 B．1 C．2 D．3 8．已知函数的最大值为4，最小值为0，且该函数图象的相邻两个对称轴之间的最短距离为，直线是该函数图象的一条对称轴，则该函数的解析式是（    ） A． B． C． D． 二、多选题 9．设，某学生用二分法求方程的近似解（精确度为），列出了它的对应值表如下： x 0 1 2 3 若依据此表格中的数据，则得到符合要求的方程的近似解可以为（    ） A． B． C． D． 10．已知实数x，y满足（0<a<1），则下列关系式恒成立的有（    ） A． B． C． D． 11．已知函数是定义在R上的减函数，实数a，b，满足，若是函数的一个零点，则下列结论中可能成立的是（    ） A． B． C． D． 12．已知定义域为R的奇函数，满足，下列叙述正确的是（    ） A．函数的单调增区间为[-2，-1]和[1，2] B．关于x的方程的所有实数根之和为 C．若当x∈(0，a]时，的最小值为1，则 D．关于x的方程有4个不相等的实数根 三、填空题 13．若关于的不等式的解集为，则实数的取值范围是 . 14．若，则 . 15．已知函数，则 ． 16．若至少存在一个，使得关于x的不等式成立，则实数m的取值范围是 ． 四、问答题 17．如图，将圆放在平面直角坐标系中，圆心与原点重合. （1）如何表示图中终边落在射线上的角？ （2）如何表示终边落在图中阴影区域角的范围？ （3）对顶区域的角如何表示？ 18．某同学用“点法”作函数在一个周期内的图象时，列出下表并填入了部分数据： 0 0 3 0 （Ⅰ）将表格数据补充完整，并求出的表达式及单调递增区间； （Ⅱ）当时，求的最值及对应的值. 19．按要求求下列函数的定义域和值域. (1)求函数的定义域； (2)求函数的值域. 20．已知函数，. (1)当时，解不等式； (2)若，使得，求实数的取值范围. 21．已知是奇函数（其中，） （1）求的值； （2）讨论的单调性； （3）当的定义域区间为时，的值域为，求的值. 22．已知函数，. （1）设函数，求的定义域，并判断的奇偶性； （2）若时，恒成立，求实数的取值范围. 试卷第1页，共3页 参考答案： 1．B 【分析】利用全称量词命题的否定即可得解. 【详解】因为量词命题的否定为“改量词，否结论”， 又命题p：对任意，都有， 所以：存在，使得. 故选：B. 2．D 【分析】先求中元素的个数，再求的子集的个数. 【详解】因为集合，所以，所以的子集的个数为个. 故选：D. 3．D 【分析】求出集合的长度，与集合的长度比较可得长度不小于，然后取特殊值，得出长度可以等于，即得结论． 【详解】由题意，即，，即， 由于的长度是，的长度是，，， 所以长度不小于． 则首先有或， 当时，，的长度为， 当时，，则，的长度是． 故选：D． 4．A 【分析】设，可得出，代入化简可得出函数的解析式. 【详解】已知，设，则，所以，故． 故选：A． 【点睛】本题考查函数解析式的求解，对于形如型复合函数解析式的求解，一般利用换元法求解，考查计算能力，属于基础题. 5．C 【分析】首先可得函数的周期，则方程的零点个数即函数与函数的交点的个数，结合函数图象即可判断． 【详解】解：因为函数满足，所以函数是以为周期的周期函数， 又由函数是定义在上的偶函数，且当时，， 在同一坐标系中画出函数与函数的图象如下图所示： 由图可知函数与函数的图象共有4个交点， 即方程的零点个数是4个； 故选：C 6．D 【分析】根据点在单位圆上求出，再由三角函数的定义求解即可. 【详解】画图，角的终边与圆的交点为，    设，则，，代入得， 解得， ∵， ∴， ∴， 又∵在单位圆中，，， ∴，， ∴， 故选：D 7．C 【分析】设函数，求得函数为奇函数，设当时函数在区间