2024年中考数学复习专题讲义：整式的乘法与因式分解

2024年中考数学复习专题讲义：整式的乘法与因式分解 知识点讲解 1、整式的运算 (1)整式的加减：几个整式相加减，如有括号就先去括号，然后再合并同类项。去括号法则：同号得正，异号得负。 (2)整式的乘除运算 ①同底数幂的乘法：am·an=am+n。同底数幂相乘，底数不变，指数相加。 ②幂的乘方：(am)n=amn。幂的乘方，底数不变，指数相乘。 ③积的乘方：(ab)n=anbn。积的乘方，等于把积的每一个因式分别乘方，再把所得的幂相乘。 ④单项式与单项式的乘法：单项式与单项式相乘，把它们的系数、同底数幂分别相乘，对于只在一个单项式里含有的字母，则连同它的指数作为积的一个因式。 ⑤单项式与多项式的乘法：p(a+b+c)=pa+pb+pc。单项式与多项式相乘，就是用单项式去乘多项式的每一项，再把所得的积相加。 ⑥多项式与多项式的乘法：(a+b)(p+q)=ap+aq+bp+bq。多项式与多项式相乘，先用一个多项式的每一项乘另一个多项式的每一项，再把所得的积相加。 平方差公式：(a+b)(a-b)=a2-b2。两个数的和与这两个数的差的积，等于这两个数的平方差。这个公式叫做平方差公式。 完全平方公式：(a+b)2=a2+2ab+b2，(a-b)2=a2-2ab+b2。两个数的和(或差)的平方，等于它们的平方和，加上(或减去)它们积的2倍。这两个公式叫做完全平方公式。 ⑦同底数幂的除法：am÷an=am-n。同底数幂相除，底数不变，指数相减。 任何不等于0的数的0次幂都等于1。 ⑧单项式与单项式的除法：单项式相除，把系数与同底数幂分别相除作为商的因式，对于只在被除式里含有的字母，则连同它的指数作为商的一个因式。 ⑨多项式除以单项式：多项式除以单项式，先把这个多项式的每一项除以这个单项式，再把所得的商相加。 注：以上公式及法则在分式和二次根式的运算中同样适用。 (3)添括号法则：同号得正，异号得负。 2、因式分解 定义：把一个多项式化成了几个整式的积的形式，这样的式子变形叫做这个多项式的因式分解，也叫做把这个多项式分解因式。 以上公式都可以用来对多项式进行因式分解，因式分解的常用方法： ①提公因式法：pa+pb+pc=p(a+b+c)； ②公式法：a2-b2=(a+b)(a-b)；a2+2ab+b2=(a+b)2；a2-2ab+b2=(a-b)2。 ③分组分解法：ac+ad+bc+cd=a(c+d)+b(c+d)=(a+b)(c+d) ④十字相乘法：a2+(p+q)a+pq=(a+p)(a+q) 练习 一、单选题 1．如果将 a写成下列形式正确的共有（    ） ①a b；② a；③a b；④ a；⑤ a ；⑥ a a；⑦ a a ；⑧2a - a A．6个 B．5个 C．4个 D．3个 2．已知的结果中不含的项，则m的值为（    ） A．3 B． C． D．0 3．下列计算结果正确的是 ( ) A． B． C． D． 4．已知代数式的值是4，则代数式值是(      ) A．2023 B．2026 C．2029 D．2031 5．已知，则的值是（    ） A．11 B．3 C．5 D．19 6．下列分解因式错误的是（    ）. A． B． C． D． 7．如图是一个长为2a，宽为2b（a＞b）的长方形，用剪刀沿图中虚线（对称轴）剪开，把它分成四块形状和大小都一样的小长方形，然后按图（2）那样拼成一个正方形，则中间空的部分的面积是（　　） A．a2+b2 B．4ab C．（b+a）2﹣4ab D．b2﹣a2 8．已知：，，，，…， 若符合前面式子的规律，则的值为（ ） A．1008015 B．1009019 C．2016030 D．无法求解 二、填空题 9．分解因式： ． 10．计算：若a3n＝3，b2n＝2，则a6nb4n＝ ． 11．若，则的值为 ． 12．若，，则 ． 13．已知关于x，y的二次六项式能分解为一次式与的积，则 ． 14．已知关于x的多项式不含项和项，则当时，这个多项式的值为 ． 三、解答题 15．先化简，再求值：，其中，． 16．计算 （1） （2） （3） （4） (用乘法公式计算) 17．已知，求B． 18．阅读材料： 上面的方法称为多项式的配方法，根据以上材料，解答下列问题： (1)求多项式的最小值； (2)已知、、是的三边长，且满足，求的周长． 19．（1）填空： ______ ； ______ ； ______ ； （2）猜想： （a-b）（an-1+an-2b+an-3b2+…+abn-2+bn-1）= ______ （其中n为正整数，且n≥2）； （3）利用（2）猜想的结论计算： ①29+28+27+…+22+2+1 ②210-2