2024年中考数学高频压轴题训练 二次函数压轴题（特殊三角形问题）

2024年中考数学高频压轴题训练 二次函数压轴题 （特殊三角形问题） 1．在平面直角坐标系中，抛物线与x轴交于点和点，与y轴交于点C． (1)求抛物线的解析式及顶点坐标； (2)若点P为第四象限内抛物线上一点，当面积最大时，求点P的坐标； (3)若点P为抛物线上一点，点Q是线段上一点（点Q不与两端点重合），是否存在以P、Q、O为顶点的三角形是等腰直角三角形，若存在，请直接写出满足条件的点P的坐标：若不存在，请说明理由． 2．已知抛物线 经过点 和 与 轴交于点 ． (1)求抛物线的解析式； (2)平移抛物线 ，使平移后的抛物线经过点 ，与 轴的另一个交点为 ，与 轴交于点 ，同时满足 是直角三角形，请你写出平移过程并说明理由． 3．如图，抛物线与x轴交于两点． (1)求该抛物线的表达式； (2)在直线上方的抛物线上是否存在点P，使得面积最大，若存在，请求出点P的坐标及面积最大值；若不存在，请说明理由； (3)Q在抛物线对称轴上，请直接写出当为直角三角形时，点Q的坐标． 4．如图，抛物线经过，两点，与y轴交于点C，连接，，． (1)求抛物线的表达式； (2)求证：平分； (3)抛物线的对称轴上是否存在点M，使得是以为直角边的直角三角形．若存在，求出点M的坐标；若不存在，说明理由． 5．已知抛物线，交x轴于A，B两点，交y轴于C点，点F为抛物线顶点，直线垂直于x轴于E点，点P是线段BE上的动点（除B，E外），过点P作x轴的垂线交抛物线于点D，当时，． (1)求抛物线的表达式； (2)如图1，当点P的横坐标为2时，求四边形的面积 (3)如图2，直线分别与抛物线对称轴交于M，N两点．试问，是否为定值？如果是，请求出这个定值；如果不是，请说明理由． (4)如图3，点在抛物线上，当是以为斜边的直角三角形时，求点P的坐标． 6．如图，已知二次函数的图象与轴交于点、，与轴正半轴交于点，且点的坐标为，． (1)求这个二次函数的解析式； (2)在此二次函数的图象上是否存在一点，使得，若存在，求出点的坐标；若不存在，说明理由． 7．在平面直角坐标系中，二次函数的图象与轴交于点，（点在点的左侧），与轴交于点． (1)写出点、、的坐标； (2)过动点作平行于轴的直线，直线与二次函数的图象相交于点，． ①若，以为直径作，当与轴相切时，求的值； ②直线上是否存在一点，使得是等腰直角三角形？若存在，请直接写出的值：若不存在，请说明理由． 8．如图1，抛物线与x轴交于点、，与y轴交于点C，点P为x轴上方抛物线上的动点，点F为y轴上的动点，连接，，． (1)求该抛物线所对应的函数解析式； (2)如图1，当点F的坐标为，过点P作x轴的垂线，交线段于点D，求线段长度的最大值； (3)如图2，是否存在点F，使得是以点A为直角顶点的等腰直角三角形？若存在，求出点F的坐标；若不存在，请说明理由． 9．如图所示，抛物线与x轴交于A、B两点，与y轴交于点，且，．    (1)求抛物线的解析式； (2)若连接、．动点D从点A出发，在线段上以每秒1个单位长度向点B做匀速运动；同时，动点E从点B出发，在线段上以每秒个单位长度向点C做匀速运动，当其中一点到达终点时，另一点随之停止运动，连接，设运动时间为t秒．在D、E运动的过程中，当t为何值时，四边形的面积最小，最小值为多少？ (3)点M是抛物线上位于x轴上方的一点，点N在x轴上，是否存在以点M为直角顶点的等腰直角三角形？若存在，求出点M的坐标，若不存在，请说明理由． 10．综合与探究 如图，已知二次函数的图象与x轴交于点和点B，与y轴相交于点． (1)求该二次函数的解析式； (2)在抛物线的对称轴上有一点H，当的值最小时，点H坐标为______； (3)点D在线段上运动，过点D作x轴的垂线，与交于点Q，与抛物线交于点P，连接、，当四边形的面积最大时，求点P的坐标和四边形面积的最大值； (4)探究在抛物线的对称轴上是否存在点M，使得以点A、C、M为顶点的三角形是直角三角形？若存在，请直接写出点M的坐标；若不存在，说明理由． 11．如图，抛物线与x轴交于A、B两点（点A在点B的左侧），点，点，抛物线与y轴交于点，点D为抛物线顶点，对称轴与x轴交于点E． (1)求抛物线的解析式； (2)点P是下方异于点D的抛物线上一动点，若，求此时点P的坐标； (3)点Q是抛物线上一动点，是否存在以点B、C、Q为顶点的直角三角形？若存在，请直接写出点Q的坐标，若不存在，请说明理由． 12．如图，二次函数的图象与x轴相交于点，B，其顶点是C． (1)______； (2)若点D是第三象限抛物线上的一点，连接，且．将原抛物线向左平移，使得平移后的抛物线经过点D，过点作x轴的垂线l．已知在l的左侧，平移前后的两条抛物线都下降，求k的取值范围； (3)将原