精品解析：四川省绵阳中学2023-2024学年高三下学期二诊模拟考试（二）数学（理科）试题

绵阳中学高2021级二诊模拟考试（二） 数学（理科）试题 第Ⅰ卷（选择题） 一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1. 已知复数z满足，则（ ） A. B. C. D. 2. 设集合A=，B=，则“”是“a=2”的（ ） A 充分不必要条件 B. 必要不充分条件 C. 充要条件 D. 既不充分也不必要条件 3. 有一组样本数据，则（ ） A. 这组样本数据的极差不小于4 B. 这组样本数据的平均数不小于4 C. 这组样本数据的中位数不小于3 D. 这组样本数据的众数等于3 4. 多项式的项系数比项系数多35，则其各项系数之和为（ ） A. 1 B. 243 C. 64 D. 0 5. 如图，在圆中，若弦，弦，则的值是（ ） A. B. C. D. 6. “不积跬步，无以至千里；不积小流，无以成江海”每天进步一点点，前进不止一小点今日距离明年高考还有184天，我们可以把看作是每天的“进步”率都是1%，高考时；而把看作是每天“退步”率都是1%，高考时是.若“进步”后的值超过“退步”后的40倍，大约经过（ ）天.（参考数据：） A. 164天 B. 174天 C. 184天 D. 194天 7. 若，则下列不等式成立的是（ ） A. B. C. D. 8. 甲箱中有个红球，个白球和个黑球；乙箱中有个红球，个白球和个黑球.先从甲箱中随机取出一球放入乙箱中，分别以、、表示由甲箱中取出的是红球、白球和黑球的事件；再从乙箱中随机取出一球，以表示由乙箱中取出的球是红球的事件，则下列结论错误的是（    ） A. B. C. 事件与事件不相互独立 D. 、、两两互斥 9. 已知函数，若函数的最小正周期为，且对任意的恒成立，则的最小值为（ ） A. B. C. D. 10. 如图是杭州2023年第19届亚运会会徽，名为“潮涌”，主体图形由扇面、钱塘江、钱江潮头、赛道、互联网符号及象征亚奥理事会的太阳图形六个元素组成，集古典美和现代美于一体，富有东方神韵和时代气息.其中扇面的圆心角为，从里到外半径以1递增，若这些扇形的弧长之和为（扇形视为连续弧长，中间没有断开），则最小扇形的半径为（ ） A. 6 B. 8 C. 9 D. 12 11. 已知圆与双曲线，若在双曲线上存在一点，使得过点所作的圆的两条切线，切点为、，且，则双曲线的离心率的取值范围是（ ） A. B. C. D. 12. 已知函数的定义域为R，为奇函数，且当时，，则以下结论： ①的图象关于点对称； ②当时，； ③有4个零点； ④若曲线上不同两点的切线重合，则称这条切线为曲线的自公切线，则曲线过点的切线为的自公切线. 其中正确的为（ ） A. ②③ B. ①② C. ①③④ D. ①②④ 二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分． 13. 已知实数，满足约束条件，则的最小值为______. 14. 已知，则________. 15. 在中，角，，所对的边分别为，，.，的平分线交于点，且，则的最小值为________. 16. 已知曲线C，直线,点，，以曲线C上任意一点M为圆心、MF为半径的圆与直线l相切，过点的直线与曲线C交于A，B两点，则的最大值为______． 三、解答题：共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．第17～21题为必考题，每个试题考生都必须作答．第22、23题为选考题，考生根据要求作答． （一）必做题．共60分 17. 已知数列满足. （1）求数列的通项公式 （2）若，数列前n项和为，证明：. 18. 新冠疫情下，为了应对新冠病毒极强的传染性，每个人出门做好口罩防护工作刻不容缓．某口罩加工厂加工口罩由三道工序组成，每道工序之间相互独立，且每道工序加工质量分为高和低两种层次级别，三道工序加工的质量层次决定口罩的过滤等级；工序加工质量层次均为高时，口罩过滤等级为100等级(表示最低过滤效率为99.97%)；工序的加工质量层次为高，工序至少有一个质量层次为低时，口罩过滤等级为99等级(表示最低过滤效率为99%)；其余均为95级(表示最低过滤效率为95%)． 表①:表示三道工序加工质量层次为高的概率；表②:表示加工一个口罩的利润． 表① 工序 概率 表② 口罩等级 100等级 99等级 95等级 利润/元 （1）表示一个口罩的利润，求的分布列和数学期望； （2）由于工厂中工序加工质量层次为高的概率较低，工厂计划通过增加检测环节对工序进行升级．在升级过程中，每