浙江省温州市苍南县2023-2024学年九年级上学期第二次月考数学试卷（12月份）

2023-2024学年浙江省温州市苍南县九年级（上）第二次月考数学试卷（12月份） 一、选择题：本题共10小题，每小题3分，共30分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。 1.若，则的值是(    ) A. B. C. D. 2.某鞋店有，，，四款运动鞋，小明从中随机选取一款，恰好选中款的概率为(    ) A. B. C. D. 3.已知的半径为，点到圆心的距离为，则点(    ) A. 在内 B. 在上 C. 在外 D. 无法确定 4.将抛物线向下平移个单位，所得抛物线的解析式(    ) A. B. C. D. 5.如图，，相交于点，且，点的对应点为点，若，，则的度数为(    ) A. B. C. D. 6.如图，是的外接圆，，则的度数等于(    ) A. B. C. D. 7.如图，抛物线与轴交于、两点，与轴交于点，在第三象限的抛物线上有一动点，连接、，点在运动过程中，若面积最大时，则点的坐标(    ) A. B. C. D. 8.如图，中，，，将沿图示剪开，剪下的阴影三角形与原三角形不相似的是(    ) A. B. C. D. 9.如图，已知的半径为，所对的弦长为，点是的中点，将绕点逆时针旋转后得到，则在该旋转过程中，点的运动路径长是(    ) A. B. C. D. 10.如图，曲线由抛物线与组成，其中两条抛物线交点的横坐标为，过点作直线轴，当时，直线与曲线至少存在两个交点，则的最小值(    ) A. B. C. D. 二、填空题：本题共6小题，每小题4分，共24分。 11.二次函数的图象，与轴的交点坐标为______． 12.已知线段是线段、的比例中项，且，，则线段的长度为______． 13.一个不透明的布袋内只装有个红球和个黑球，这些球除颜色外其余都相同，随机摸出一个球是红球的概率为，则的值为______． 14.如图，，两点被池塘隔开，小吴为了测量，两点间的距离，他在外选一点，连接和，延长到，延长到，，连接，使若小吴测得的长为米，则 ______米 15.如图，点为轴上一点，点的横坐标为，以，为边构造▱过点，，的抛物线与轴交于点连结，交边于点若，则点的坐标为______． 16.如图，、、均为等边三角形，边、、在圆的直径上，点恰好落在圆上，且若，则的边长为______；若、、三点恰好在同一条线上，则的值为______． 三、解答题：本题共7小题，共66分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。 17.本小题分 如图，在的网格中，请按要求作图． 在图中画出线段绕点顺时针旋转后的线段； 图中在上作点，使：：保留作图痕迹 18.本小题分 如图，在中，，点在上，点在上，连，，． 证明：∽； 若，，，求的长． 19.本小题分 亚运会期间，我市有甲、乙、丙三个比赛场馆，筹划组招来了，两名志愿者，，两名志愿者选择每个场馆的概率一样，现要求一个场馆最多分到名志愿者，请回答下列问题． 若志愿者先从甲、乙、丙三个比赛场馆选择一个场馆，问志愿者选择乙场馆的概率． 根据以上信息，请用树状图法或列表法，求志愿者选择甲场馆的概率． 20.本小题分 如图，抛物线经过的三个顶点，点、点在轴上，点在轴上，抛物线的对称轴交轴于点，过点作交对称轴于点，且． 求抛物线的函数表达式； 求的长． 21.本小题分 如图，内接于半径为的半圆中，为直径，点是的中点，连接交于点，平分交于点． 证明：； 若点恰为的中点时，求的长． 22.本小题分 根据以下素材，探索完成任务． 如何确定灌溉方案 素 材 图是一种自动旋转农业灌溉摇臂喷枪，点为喷水口，喷水的区域覆盖了整个圆面图喷出的水柱形成的图象是以水平方向为轴，喷枪底座中心为原点建立直角坐标系，水柱喷出的外围路径可以近似抛物线和的一部分，量得． 素 材 现有一块四边形农田，它的四个顶点、、、恰好都在上，如图，，如果喷水口上升时，水柱喷出的形状与原来相同，现要求喷水的区域覆盖整块四边形农田． 问题解决 任务 确定喷枪的高度 求的长． 任务 拟定方案 一种高为的农作物，为了能灌溉到所有农作物的顶端，求该农作物种植的最大半径． 任务 拟定方案 要使喷水的区域覆盖整块四边形农田，喷水口应至少上升多少米． 23.本小题分 如图，已知二次函数的图象与轴交于，两点，且，抛物线的对称轴为直线，点是直线上的点，连结． 求，的值； 过点作交于点，若． 求的长； 点是抛物线上的点，连，若时，求点的坐标； 点在直线上且是点的上方的点，，则的最小值为______直接写出答案． 答案和解析 1.【答案】  【解析】解：， ． 故选：． 利用已知条件用表示，然后把代入中进行分式