精品解析：黑龙江省哈尔滨市香坊区德强学校初中部2023-2024学年 下学期九年级开学假期学情检测数学(五四制)学科试卷

德强学校2023-2024（下）九年级假期学情检测 数学学科试卷 （总分：120分 总时间：120分钟） 一、选择题（每小题3分，共计30分） 1. 的相反数是（　　） A. B. 2 C. D. 2. 下列运算正确的是（ ） A. B. C. D. 3. 下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形是（　　） A. B. C. D. 4. 反比例函数的图象位于（ ） A. 第一、三象限 B. 第二、四象限 C. 第一、二象限 D. 第二、三象限 5. 如图所示的几何体是由六个小正方体组合而成的，它的俯视图是（ ） A. B. C. D. 6. 抛物线向右平移个单位，再向下平移个单位，则平移后抛物线的解析式是（ ） A. B. C. D. 7. 如图，是的直径，点A、D在上，若，则等于（ ） A. B. C. D. 8. 如图，AC是电杆AB的一根拉线，测得米，，则拉线AC的长为（ ） A. 米 B. 6sin52°米 C. 米 D. 米 9. 已知：在中，点D为上一点，过点D作的平行线交于点E，过点E作的平行线交于点F，连接，交于点K，则下列说法不正确的是（ ） A. B. C. D. 10. 周日，小涛从家沿着一条笔直的公路步行去报亭看报，看了一段时间后，他按原路返回家中，小涛离家的距离y（单位：m）与他所用的时间t（单位：min）之间的函数关系如图所示，下列说法中正确的是(　　) A. 小涛家离报亭的距离是900m B. 小涛从家去报亭的平均速度是60m/min C. 小涛从报亭返回家中的平均速度是80m/min D. 小涛在报亭看报用了15min 二、填空题（每小题3分，共计30分） 11. 数字2508000用科学记数法表示为_________________． 12. 在函数中，自变量x的取值范围是______________． 13. 把多项式分解因式结果是__________. 14. 计算：______________． 15. 不等式组的解集是______________． 16. 一个扇形的面积为，半径长为，则这个扇形的圆心角为________． 17. 某商品经过两次连续降价，每件售价由原来的70元降到了56.7元，那么平均每次降价的百分率为______． 18. 在一个不透明的袋子里放有黑，白各两个小球，它们只有颜色上的区别，从袋子中随机摸出一个小球记下颜色后不放回，再随机摸一个，则摸出两个小球为同一颜色概率是________． 19. 正方形中，点为直线上一点，若，则______________． 20. 如图，矩形中，，，点、分别为、上一点，线段交对角线于点，若，则线段的长为______________． 三、解答题（其中21～22题各7分，23～24题各8分，25～27题各10分，共60分） 21 化简求值：，其中． 22. 如图所示，在平面直角坐标系中，O是坐标原点，的各顶点坐标分别为，，． （1）将向右平移5个单位长度得到； （2）作出关于x轴对称三角形； （3）连接，直接写出的长． 23. 我国北方又进入了火灾多发季节，为此，某校在全校980名学生中随机抽取一部分人进行“安全防火，警钟长鸣”知识问卷调查活动，对问卷调查成绩按“很好”、“较好”、“一般”、“较差”四类汇总分析，并绘制了如下扇形统计图和条形统计图． （1）本次活动共抽取了多少名同学？ （2）补全条形统计图； （3）根据以上调查结果分析，估计该校980名学生中，对“安全防火”知识了解一般的学生约有多少名． 24. 如图1，内接于，D为上一点，连接、，． （1）如图1，求证：； （2）如图2，延长交于点H，连接，若，，求半径． 25. 2023年“尔滨”厚积薄发，旅游业火爆出圈，某纪念品经销店欲购进A、B两种纪念品，用900元购进的A种纪念品与用1200元购进的B种纪念品的数量相同，每件B种纪念品的进价比每件A种纪念品的进价多5元． （1）求A、B两种纪念品每件的进价分别为多少元？ （2）若该纪念品经销店A种纪念品每件售价18元，B种纪念品每件售价25元，这两种纪念品共购进500件，且这两种纪念品全部售出后总获利不低于1700元，求A种纪念品最多购进多少件． 26. 在菱形中，，垂足分别为点E、F． （1）如图1，求证：； （2）如图2，交于点M，交于点N，连接，若，求证：； （3）如图3，在（2）的条件下，点G在线段上，点H在的延长线上，连接交于R，连接，若，，，求线段的长． 27. 如图，平面直角坐标系中，O为坐标原点，抛物线交x轴于、两点，交y轴于点C． （1）如图1，求a，b的值； （2）如