2024年中考数学二轮核心素养专题训练05 几何图形的的阅读理解

2024年中考数学二轮核心素养专题训练 05 几何图形的的阅读理解 一、选择题 1．阅读下列材料，①——④步中数学依据错误的是(　　) 如图，直线，，试说明：． 解：因为， 根据“垂直的定义”，① 所以． 因为， 根据“同位角相等，两直线平行”，② 所以， 根据“等量代换”，③ 所以， 根据“垂直的定义”，④ 所以． A．① B．② C．③ D．④ 2．阅读图中的材料，解答下面的问题：已知⊙O是一个正十二边形的外接圆，该正十二边形的半径为2，如果用它的面积来近似估计⊙O的面积，则⊙O的面积大约是（　　） A．12 B．12.4 C．12.56 D． 3．阅读下面的材料： 定理：三角形的中位线平行于第三边，并且等于第三边的一半． 已知：如图，在中，，分别是边，的中点． 求证：，且． 证明：延长到点，使，连接，… 甲、乙两人后续证明的部分思路如下： 甲：如图1，先证明，再推理得出四边形是平行四边形． 乙：如图2，连接，．先后证明四边形，分别是平行四边形． 下列判断正确的是（　　） A．甲思路正确，乙思路不符合题意 B．甲思路错误，乙思路正确 C．甲、乙两人思路都正确 D．甲、乙两人思路都错误 二、填空题 4．【阅读材料】平面几何中的费马问题是十七世纪法国数学家皮埃尔德费马提出的一个著名的几何问题：给定不在一条直线上的三个点、、，求平面上到这三个点的距离之和最短的点的位置，费马问题有多种不同的解法，最简单快捷的还是几何解法如图1，我们可以将绕点顺时针旋转得到，连接，可得为等边三角形，故，由旋转可得，因，由两点之间线段最短可知，的最小值与线段的长度相等． 【解决问题】如图2，在直角三角形内部有一动点，，，连接，，，若，求的最小值 　 　 ． 5．阅读材料：在直角三角形中，斜边和两条直角边满足定理：两条直角边的平方和，等于斜边的平方，因此如果已知两条边的长，根据定理就能求出第三边的长，例如：在中，已知，，，由定理得，代入数据计算求得． 请结合上述材料和已学几何知识解答以下问题： 已知：如图，，，，，，点是的中点，那么的长为　 　． 6．阅读下面材料： 已知：，依下列步骤尺规作图，并保留作图痕迹． 步骤1：以C为圆心，为半径画弧； 步骤2：以B为圆心，为半径画弧，两弧交于点D； 步骤3：连接，交延长线于点E． 下列叙述正确的是　 　．（填写序号） ①垂直平分线段；②平分；③；④． 7．阅读下面材料： 在数学课上，老师提出如下问题： 尺规作图：作对角线等于已知线段的菱形. 已知：两条线段a、b. 求作：菱形AMBN，使得其对角线分别等于b和2a. 小军的作法如下： 如图 (1)画一条线段AB等于b； (2)分别以A、B为圆心，大于 AB的长为半径， 在线段AB的上下各作两条弧，两弧相交于P、Q两点； (3)作直线PQ交AB于O点； (4)以O点为圆心，线段a的长为半径作两条弧，交直线PQ于M、N两点，连接AM、AN、BM、BN.所以四边形AMBN就是所求的菱形. 老师说：“小军的作法正确.” 该上面尺规作图作出菱形AMBN的依据是　 　 8．请阅读下列材料，解答问题： 克罗狄斯·托勒密（约90年—168年），是希腊数学家，天文学家，地理学家和占星家.在数学方面，他还论证了四边形的特性，即有名的托勒密定理. 托勒密定理：圆的内接四边形的两条对角线的乘积等于两组对边乘积的和. 如图，正五边形ABCDE内接于 ， ，则对角线BD的长为　 　. 9．阅读下列材料，并解答以下问题． 完成一件事有k类不同的方案，在第一类方案中有m1个不同的方法，在第二类方案中有m2个不同的方法，…，在第k类方案中有mk个不同的方法，那么，完成这件事共有N=m1+m2+…+mk种不同方法，这是分类加法计数原理．完成一件事有需要分成k个步骤，做第一步有m1种不同方法，做第二步有m2种不同方法，…，做第k步有mk种不同方法，那么完成这件事共有N=m1×m2×…×mk种不同的方法，这就是分步乘法计数原理． （1）若完成沿图所示的街道从A点出发向B点行进这件事（规定：必须向北或向东走），会有　 　种不同的走法． （2）若完成沿图所示的街道从A点出发向B点行进，并禁止通过交叉点C这件事（规定：必须向北或向东走），有　 　 种不同的走法． 10．阅读材料：余弦定理是描述三角形中三边长度与一个角的余弦值关系的定理，是勾股定理在一般三角形情形下的推广．对于任意三角形，任何一边的平方等于其它两边平方的和减去这两边与它们夹角的余弦的积的两倍．定理