甘肃省武威市凉州区2023-2024学年高二下学期开学质量检测数学试卷

2023~2024学年第二学期开学质量检测试卷 高二数学 总分：150分 考试时间：120分钟 注意事项： 1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息 2．请将答案正确填写在答题卡上 第I卷（选择题） 一、单选题：本大题共有8个小题，每小题5分，共40分，在每个小题给出的四个选项中，只有一个选项是符合题目要求的. 1．直线的倾斜角为（    ） A． B． C． D． 2．在数列 中，，则 （    ） A．2 B． C． D． 3．设不同的直线，若，则的值为（    ） A． B． C．1 D．4 4．现有3幅不同的油画，4幅不同的国画，3幅不同的水彩画，从这些画中选一幅布置房间，则不同的选法共有（    ） A．10种 B．12种 C．20种 D．36种 5．已知等差数列，若，则（    ） A．20 B．24 C．28 D．32 6．圆心为，半径为2的圆的方程为（    ） A． B． C． D． 7．已知是等比数列，若，，则（    ） A． B． C．2 D．4 8．经过两条直线和的交点，且垂直于直线的直线方程为（    ） A． B． C． D． 二、多选题:本大题共有4个小题,每小题5分，共20分,在每个小题给出的四个选项中，有多个选项是符合题目要求的，全部选对得5分，部分选对的得2分，有错选的得0分. 9．己知直线，则下列选项中正确的有（    ） A．直线l的斜率为 B．直线l的倾斜角为 C．直线l不经过第四象限 D．直线l的一个方向向量为 10．带有编号、、、、的五个球，则（    ） A．全部投入个不同的盒子里，共有种放法 B．放进不同的个盒子里，每盒至少一个，共有种放法 C．将其中的个球投入个盒子里的一个另一个球不投入，共有种放法 D．全部投入个不同的盒子里，没有空盒，共有种不同的放法 11．已知圆的圆心坐标为，则关于圆的说法正确的是（    ） A． B．圆与圆有且仅有2条公切线 C．直线被圆截得的弦长为 D．圆在点处的切线方程为 12．已知点P是双曲线上任意一点，，是C的左、右焦点，则下列结论正确的是（    ） A． B．C的离心率为 C． D．C的渐近线方程为 第II卷（非选择题） 三、填空题：本大题共有4个小题,每小题5分，共20分. 13．小陈同学准备将新买的《大学》《左传》《孟子》《论语》《诗经》《中庸》六本书立起来放在书架上，若要求《大学》《中庸》两本书相邻，则不同的摆放种数为 ．（用数字作答） 14．点到直线的距离是 ． 15．已知正项等比数列的前3项和为26，且数列的前3项和为，则 . 16．已知点是抛物线：上的动点，过点作圆：的切线，切点为，则的最小值为 . 四、解答题:本大题共有6个小题,共70分,解答应写出必要的文字说明，证明过程或演算步骤. 17．已知等差数列和正项等比数列满足：，，. （1）求数列，的通项公式； （2）已知数列满足，求数列的前项和. 18．某班级在迎新春活动中进行抽卡活动，不透明的卡箱中共有“福”“迎”“春”卡各两张，“龙”卡三张.每个学生从卡箱中随机抽取4张卡片，其中抽到“龙”卡获得2分，抽到其他卡均获得1分，若抽中“福”“龙”“迎”“春”4张卡片，则额外获得2分. （1）求学生甲最终获得5分的不同的抽法种数； （2）求学生乙最终获得7分的不同的抽法种数. 19．已知圆和圆． （1）求证：圆和圆相交； （2）求圆与圆的公共弦所在直线的方程及公共弦的长． 20．已知数列的前项和为，满足． （1）求数列的通项公式； （2）若，求数列的前项和． 21．在下列三个条件中任选一个，补充在下面的问题中，并加以解答. ①垂直于直线；②平行于直线；③截距相等. 问题：直线经过两条直线和的交点，且______. （1）求直线的方程； （2）直线不过坐标原点，且与轴和轴分别交于、两点，求的面积. 注：如果选择多个条件分别解答，则按第一个解答计分. 22．已知椭圆C：的离心率为，焦距为2． （1）求椭圆的标准方程； （2）若直线l：（）与椭圆C相交于A，B两点，且． ①求证：的面积为定值； ②椭圆C上是否存在一点P，使得四边形OAPB为平行四边形？若存在，求出点P横坐标的取值范围；若不存在，说明理由． 高二数学试卷 第2页（共2页） 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $$ 参考答案 1．A 2．C 3．D 4．A 5．B 6．A 7．A 8．B 9．AD 10．AC 11．AD 12．AB 13．240 14．/2.4 15．6 16． 17．(1)， (2) 【详解】（1）设的公差为，的公比为，由