精品解析：内蒙古自治区锡林郭勒盟2023-2024学年高三下学期开学联考理科数学试题

2024届高三年级开学联考 理数试题 本试卷共4页，23题（含选考题）．全卷满分150分．考试用时120分钟． 注意事项 1．答题前，先将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上，并将准考证号条形码粘贴在答题卡上的指定位置． 2．选择题的作答：每小题选出答案后，用2B铅笔把题卡上对应题目的答案标号涂黑，写在试题卷、草稿纸和答题 3．非选择题的作答：用签字笔直接答在答题卡上对应的答题区域内．写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效． 4．选考题的作答：先把所选题目的题号在答题卡上指定的位置用2B铅笔涂黑．答案写在答题卡上对应的答题区域内，写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效． 5．考试结束后，请将本试题卷和答题卡一并上交． 第Ⅰ卷 一、选择题：本题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1 若，则（ ） A. B. C. D. 2. 已知命题p：，，命题q：在中，若，则，则下列命题是真命题的为（ ） A B. C. D. 3. 若，则（ ） A. 13 B. 14 C. 15 D. 16 4. 如图为某一正三棱柱的侧视图，则该正三棱柱的体积为（ ） A. B. C. D. 5. 为了积极推进国家乡村振兴战略，某示范村不断自主创新，拓宽村民增收渠道，近年来取得了显著成效．据悉该村2023年经济总收入是2022年的2倍，为了更好地了解该村经济收入变化情况，统计了该村两年的经济收入构成比例，得到如图所示的条形图和饼图．则以下说法错误的是（ ） A. 2023年“种植收入”和2022年“种植收入”一样多 B. 2023 年“养殖收入”与“第三产业收入”之和比2022年全年总收入还多 C. 2023年“外出务工收入”是2022年“外出务工收入”的 D. 2023年“其他收入”比2022年“其他收入”的2倍还多 6. 若数列的前n项和满足，则（ ） A. 数列为等差数列 B. 数列为递增数列 C. ，，不为等差数列 D. 的最小值为 7. 已知圆O：，P为直线l：上的一个动点，过P作圆O的切线，切点分别为 A、B，若直线PA、PB关于直线l对称，则（ ） A. B. C. D. 8. 若为锐角，且，则（ ） A. 10° B. 20° C. 70° D. 80° 9 若，，，则（ ） A. B. C. D. 10. 已知数列，的前n项和分别为，，，，若对于任意，不等式恒成立，则实数的取值范围为（ ） A. B. C. D. 11. 已知A、B是抛物线C： 上不同的两点，在直线AB上的射影为H，O坐标原点，若，则的最大值是（ ） A. B. C. D. 12. 若函数存在零点，则的最小值为（ ） A. B. C. D. 第Ⅱ卷 本卷包括必考题和选考题两部分．第13~21题为必考题，每个试题考生都必须作答．第22~23题为选考题，考生根据要求作答． 二、填空题：本题共4小题，每小题5分． 13. 若实数，满足约束条件，则的最小值为______． 14. 已知数列为正项等比数列，若，，则_______． 15. 如图，直三棱柱的体积为，，，，则该三棱柱的外接球的表面积为______． 16. 已知函数及其导函数的图象如下图所示，若函数在上恰有3个不同的零点，，，则的取值范围是______． 三、解答题：解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 17. 中华人民共和国第十四届冬季运动会（简称“十四冬”）于2024年2月17日至27日在内蒙古举行，为了解当地民众对“十四冬”的了解程度，某社会调查机构随机抽取500名当地民众参与问卷测试，并将问卷得分绘制频数分布表如下： 得分 男性人数 22 41 62 65 55 30 15 女性人数 13 22 40 59 46 20 10 （1）将民众对“十四冬”了解程度分为“比较了解”（得分不低于60分）和“不太了解”（得分低于60分）两类，完成下列22列联表，并判断是否有90%的把握认为“民众对“十四冬”了解程度”与“性别”有关？ 不太了解 比较了解 总计 男性 女性 总计 （2）将频率视为概率，现在从该地民众中随机地抽取3人，记被抽取的3人中“比较了解”“十四冬”的人数为，求的分布列和期望． 附：，其中． 临界值表： 0.15 0.10 0.05 0.025 0.010 0.005 0.001 2072 2.706 3.841 5.024 6.634 7.879 10