上海市格致中学2023-2024学年高三下学期开学考试数学试卷

2024届格致中学高三（下)开学考数学试卷 一、填空题 1.已知集合A={xx≤1，B={-l,L,3,5},则AnB= 2.抛物线的准线方程是y=-2,则其标准方程是 3.己知复数：=1-i(i为虚数单位)，则l+过= 4.在Q+2x)的二项展开式中，x项的系数是（结果用数值表示）. 5.在Rt△ABC中，∠B=90,AB=2,CB=3,将△ABC绕边AB旋转一周，所得到几何体的体积 为 6.若定义在R上的函数八x)为奇函数，设F(x)=q可(x)-1,且F)=3,则F(-)的值为 7,一项研究同年龄段的男、女生的注意力差别的脑功能实验，实验数据如下表： 注意力稳定 注意力不稳定 男生 29 7 女生 33 5 依据P(x223.841)≈0.05，该 实验该年龄段的学生在注意力的稳定性上对于性别没有显著 差异（填拒绝或支持）， 参考公式：x2= n(ad-bc) (a+c)(b+d(a+B)c+d=a+b+c+d 8.已知OA=Q,),O死在OA上的数量投影为√2，其中点0为原点，则点B所在直线方程为 9.如图，圆柱OO的轴截面ABBA是正方形，D、E分别是边AA和BB,的中点，C 0) 是AB的中点，则经过点C、D、E的平面与圆柱OO侧面相交所得到曲线的离心率 D 是 10.已知一试验田种植的某种作物一株生长果实的个数x服从正态分布N(90,σ2)，且P(X<70)=0.2,从 试验田中随机抽取10株，果实个数在90,1101的株数记作随机变量X,且X服从二项分布，则X的方差 为 第1页共6页 11.已知平面向量a,五，c,满足同=2，a+=1,c=2a+u6且元+2μ=1，若对每一个确定的向量a, 记日的最小值为m,则当a变化时，实数m的最大值为 12.若数列{n}满足1n1=1n- f(t.) f'(n) 则称该数列为“切线.零点数列”，己知函数(x)=x2+四+q有两个零 点12数列为切线零点数列，设数列a}满足a=2,Q=h子。七>2，数列a,}的前m 项和为Sn,则S0= 二、单选题 13.已知P国团=克P-则P④等于( B. C. D 14.为庆祝中国共产党成立100周年，安康市某学校开展“唱红色歌曲，诵红色经典"歌咏比赛活动，甲、 乙两位选手经历了7场初赛后进入决赛，他们的7场初赛成绩如茎叶图所示.下列结论正确的是() A.甲成绩的极差比乙成绩的极差大 B.甲成绩的众数比乙成绩的中位数大 甲 乙 87 C.甲成绩的方差比乙成锁的方差大 86554 8 4679 9 34 D.甲成绩的平均数比乙成绩的平均数小 15.如图，已知正方体ABCD-AB,C,D的棱长为1，点M为棱AB的中点，点P在侧面BCCB及其边界 上运动，则下列选项中不正确的是( ) D C A.存在点P满足PM+PD=√5 B B.存在点P满足∠DPM=号 D C.满足AP LDM的点P的轨迹长度为 D.满足P⊥DM的点P的轨迹长度为 M B 4 16.将曲线兰+上=1(x≥0)与曲线号+二=1(x≤0)合成的曲线记作C.设k为实数，斜率为k的直线 169 9 与C交于A,B两点，P为线段AB的中点，有下列两个结论：①存在k，,使得点P的轨迹总落在某个椭圆 上；②存在k,使得点P的轨迹总落在某条直线上，那么( ), 第2页共6页 A.①②均正确 B.①②均错误 C.①正确，②错误 D.①错误，②正确 三、解答题 17.己知函数/(x)=cosx-simx+ (1)求f(x)的单调增区间： (2)设△ABC为锐角三角形，角ABC所对的边分别是a,b,c,a=√19，b=5,若∫(A)=0,求△ABC的面 积 18.已知四棱锥P-ABCD的底面ABCD为矩形，PA⊥底面ABCD,且PA=AD=2AB=2,设E、F、G 分别为PC、BC、CD的中点，H为EG的中点，如图. (1)求证：FH∥平面PBD: (2)求直线FH与平面PBC所成角的正弦值， H =D Bl-- G 第3页共6页 19.随着五一黄金周的到来，各大旅游景点热闹非凡，为了解A、B两个旅游景点游客的满意度，某研究 性学习小组采用随机抽样的方法，获得关于A旅游景点的问卷100份，关于B旅游景点的问卷80份.问 卷中，对景点的满意度等级为：非常满意、满意、一般、差评，对应分数分别为：4分、3分、2分、1 分，数据统计如下： 非常满意 满意 一般 差评 A景点 50 30 5 15 B景点 35 30 7 8 假设用颜率估计概率，且游客对A,B两个旅游景点的满意度评价相互独立. (1)从所有（人数足够多）在A旅游景点的游客中随机抽取2人，从所有（人数足够多)在B旅游景点 的游客中随机抽取2人，估计这4人中恰有2人给出“非常满意”的概率： (2)根据上述数据，你若旅游，你会选择A、B哪个