2024年中考九年级数学专题复习 四边形证明题

2024年中考九年级数学专题复习：四边形证明题 1．如图，的对角线相交于点O，是等边三角形，． (1)求证：是矩形； (2)求四边形的面积． 2．如图，正方形的边长为6，点是边上的动点，将正方形沿着折叠，使点与点重合，边的对应线段与边交于点．    (1)求证：； (2)若，求的长度； (3)若，则______（用含的式子表示）． 3．如图，已知正方形的边长为1，点在延长线上，连接，，过点作交的延长线于点，连接．    (1)求证：． (2)设，的面积为，求关于的函数表达式． (3)当时，求的值． 4．在正方形中，对角线，交于点，，是上的两点，连接，分别过点，作的垂线，，垂足分别为，．    (1)若，求证：； (2)若，求证：； (3)若是的中点，则线段，，之间存在一定的数量关系，请直接写出来． 5．如图，在中，点D，E分别是边，的中点，连接．点F为延长线上一点，且，连接，，． (1)求证：四边形是平行四边形； (2)若，求证：； (3)在（2）的条件下，若，，求的长． 6．如图1，已知四边形是矩形，点E在的延长线上，．与相交于点G，与相交于点F，． (1)求证：； (2)若，求的长； (3)如图2，连接，求证：． 7．如图，P是正方形对角线上一点，点E在上，且．    (1)求证：； (2)连接，试判断的度数，并证明你的结论． 8．已知正方形 ，点 分别在边 、上，连接 ，且．    (1)如图1，求证：； (2)如图2，连接 交 于点 ，过点 作 于点 ，交 于点 ，连接，求证： ； (3)如图3，在 （2）的条件下，连接 交 于点，过点 作 于点 ，交的延长线于点 ，若 ，，求 的长． 9．如图1，在边长为2的正方形中，点是射线上一动点，连接，以为边在直线右侧作正方形． (1)当点在线段上，连接，求证：； (2)当点是线段中点，连接，求线段的长； (3)如图2，点在线段的延长线上，连接，若的延长线恰好经过的中点，求线段的长． 10．如图，正方形（四边相等，四个角都是直角）的边长为4cm，点P是线段上的一个动点，连接，过点P作，且，连接、分别交于点M、N，连接，过点E作交的延长线于点F．    (1)①求证：； ②若，则的长为______cm； (2)在点P的运动过程中， ①求证：； ②的周长为______cm． 11．在菱形 中，对角线 相交于点 为 的中点，连接 并延长到点，使 ，连接 ． (1)求证：四边形是矩形； (2)若，求 的长． 12．如图，在平行四边形中，点E在的延长线上，且，连接，，，交于点O，已知． (1)求证：四边形是矩形； (2)若，，求对角线的长． 13．如图，在矩形中，对角线相交于点，是边上的点，连结，交于点，过点作于点，交于点． (1)求证：； (2)当恰好平分时， ①判断的形状，并说明理由； ②求证：； ③记的面积为，的面积为，当时，求的值． 14．如图，在中，平分，交于点，平分，交于点． (1)求证：； (2)若，求证：四边形是矩形． 15．如图，矩形是一张A4纸，其中，圆圆用该纸玩折纸游戏． 游戏1  折出对角线，将点B翻折到上的点E处，折痕交于点G．展开后得到图①，发现点F恰为的中点． 游戏2  在游戏1的基础上，将点C翻折到上，折痕为；展开后将点B沿过点F的直线翻折到上的点H处；再展开并连接后得到图②，发现是一个特定的角． (1)请你证明游戏1中发现的结论； (2)请你猜想游戏2中的度数，并说明理由． 试卷第1页，共3页 试卷第1页，共3页 学科网（北京）股份有限公司 参考答案： 1．（1）证明：∵是等边三角形， ∴， ∵四边形是平行四边形， ∴，， ∴， ∴， ∴平行四边形是矩形； （2）解：∵四边形是矩形， ∴， ∵，， ∴， ∴， ∵， ∴， ∴，（不符合题意舍去）， ∴的面积是． 2．（1）由折叠可得， ， ， ， ． （2） 设，则． 在中， ， 解得 由（1）得， ， ， ． （3） 解析： ， 设，则， 在中， ， 解得， ， ， ， ， ． 3．（1）证明：∵四边形为正方形， ∴，． ∵， ∴． ∵， ∴． ∴． ∴． （2）解：∵四边形为正方形，边长为， ，，， ， 由（1）得， ∵，， ∴． ∵， ∴． ∴． （3）解：当时， ∵，， ∴． ∴． ∵， ∴，． 4．（1）证明：四边形是正方形，、为对角线， ，， ， ，， ， ， ， 在和中， ， ． （2）作交的延长线于，如图：    则， ， 四边形是正方形，、为对角线， ， 在和中， ， ， ， ，， ，， 在和中， ， ， ． （3），理由如下： 作交的延长线于点，如图：    则， ， 由(2)得， ， 连接并延长交于点，连接， 则， 是的中点， ， 在和中， ， ， ，， ，， ，， ， ． 5．