4.3.2 第1课时 直线与平面平行（word教参）-【新课程学案】新教材2023-2024学年高中数学必修第二册（湘教版2019）

4．3.2　空间中直线与平面的位置关系 第1课时　直线与平面平行(强基课—梯度进阶式教学) 课时目标 1．掌握直线与平面平行的性质定理，并会应用线面平行的性质定理证明线线平行． 2．掌握直线与平面平行的判定定理，并会应用线面平行的判定定理证明线面平行． (一)直线与平面平行的判定定理 1．直线与平面的位置关系 位置关系 直线a在平面α内 直线a在平面α外 直线a与平面α相交 直线a与平面α平行 公共点 有无数个公共点 有且只有一个公共点 没有公共点 符号表示 a⊂α a∩α＝A a∥α 图形表示 2．直线与平面平行的定义 直线l与平面α平行，是指直线l与平面α没有公共点．也就是说，l与α的交集是∅.用符号表示为l∥α⇔l∩α＝∅. 3．直线与平面平行的判定定理 文字语言 如果平面外一条直线与此平面内的一条直线平行，那么该直线与此平面平行 符号语言 ⇒a∥α 图形语言 作用 证明直线与平面平行 微点助解 (1)线面平行的判定定理可简记为“若线线平行，则线面平行”．“线线平行”是“线面平行”的充分条件． (2)线面平行的判定定理中有三个条件：a⊄α，b⊂α，a∥b.这三个条件缺一不可． (3)要证明平面外的一条直线与此平面平行，关键是在此平面内找到一条直线与已知直线平行．通过直线间的平行，可以推证直线与平面平行，这是处理空间位置关系的一种常用方法，即把空间问题转化为平面问题． [基点训练] 1．判断正误(正确的打“√”，错误的打“×”) (1)如果一条直线不在平面内，则这条直线就与这个平面平行．(　 ) (2)过直线外一点，可以作无数个平面与这条直线平行．(　 ) (3)如果一条直线与平面平行，则它与平面内的任何直线平行．(　 ) 答案：(1)×　(2)√　(3)× 2．(多选)若确定直线a与平面α平行，则必须同时具备的条件是(　 ) A．a⊄α B．b∥α C．a∥b D．b⊂α 答案：ACD 3.如图，在直四棱柱ABCD－A′B′C′D′中，E，F分别为底面ABCD和底面A′B′C′D′的中心，则四棱柱的六个面中与EF平行的平面有(　 ) A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 答案：D (二)直线与平面平行的性质定理 文字语言 一条直线与一个平面平行，如果过该直线的平面与此平面相交，那么该直线与交线平行 符号语言 a∥α，a⊂β，α∩β＝b⇒a∥b 图形语言 作用 证明两条直线平行 微点助解 (1)线面平行的性质定理可简记为“若线面平行，则线线平行”．“线线平行”是“线面平行”的必要条件． (2)线面平行的性质定理中有三个条件：a∥α，a⊂β，α∩β＝b.这三个条件缺一不可． (3)直线a平行于平面α，并非直线a和平面α内的所有直线都平行，直线a与平面α内的直线既可能平行，也可能异面，但绝不可能相交(不然直线a和平面α至少有一个交点，导致直线a和平面α相交或直线a在平面α内)． [基点训练] 1．判断正误(正确的打“√”，错误的打“×”) (1)直线l∥平面α，直线a⊂平面α，直线l与直线a一定平行．(　 ) (2)直线a∥平面α，直线a⊂平面β，平面α∩平面β＝直线b，则平面β有2个．(　 ) (3)直线a∥平面α，直线a⊂平面β，平面α∩平面β＝直线b，则a∥b.(　 ) 答案：(1)×　(2)×　(3)√ 2．直线a∥平面α，α内有n条直线相交于一点，则这n条直线中与直线a平行的直线有(　 ) A．0条 B．1条 C．0条或1条 D．无数条 解析：选C　过直线a和n条直线的交点作平面β，设平面β与α交于直线b，则a∥b.若所给n条直线中有1条直线是与b重合的，则此直线与直线a平行；若没有与b重合的直线，则与直线a平行的直线有0条． 题型(一)　直线与平面平行的判定定理及其应用 [典例1]　如图，正方形ABCD与正方形ABEF所在平面相交于AB，在AE，BD上各有一点P，Q，且AP＝DQ. 求证：PQ∥平面BCE. 　　 [证明]　如图所示，作PM∥AB交BE于M，作QN∥AB交BC于N，连接MN. ∵正方形ABCD和正方形ABEF有公共边AB，∴AE＝BD. 又AP＝DQ，∴PE＝QB. 又PM∥AB∥QN， ∴＝＝＝.∴＝. ∴PM∥QN且PM＝QN，即四边形PMNQ为平行四边形．∴PQ∥MN. 又MN⊂平面BCE，PQ⊄平面BCE，∴PQ∥平面BCE. [方法技巧] (1)利用直线和平面平行的判定定理来证明线面平行，关键是寻找平面内与已知直线平行的直线，常利用平行四边形的性质、三角形与梯形中位线性质、平行线截线段成比例定理、平行线的传递性等． (2)应用判定定理证明线面平行的步骤 [针对训练] 1．如图，M，N分别