4.1.1 第2课时 圆柱、圆锥、圆台、球的结构特征（word教参）-【新课程学案】新教材2023-2024学年高中数学必修第二册（湘教版2019）

第2课时　圆柱、圆锥、圆台、球的结构特征 (概念课—逐点理清式教学) 课时目标 1．理解圆柱、圆锥、圆台、球的定义． 2．掌握圆柱、圆锥、圆台、球的结构特征． 3．能运用圆柱、圆锥、圆台、球的特征描述现实生活中简单物体的结构． 逐点清(一)　圆柱的结构特征 [多维度理解] 如图，将矩形ABCD(及其内部)绕其一条边AB所在直线旋转一周，所形成的几何体叫作圆柱，边AB所在直线叫作圆柱的轴，由边AD和BC绕轴旋转而成的圆面叫作圆柱的底面，由边CD绕轴旋转而成的曲面叫作圆柱的侧面，边CD叫作圆柱的一条母线．图中的圆柱记作圆柱AB. 微点助解 圆柱的结构特征 (1)圆柱有无数条母线，它们平行且相等． (2)平行于底面的截面是与底面大小相同的圆． (3)过轴的截面(轴截面)都是全等的矩形． (4)过任意两条母线的截面是矩形． [细微点练明] 1．给出下列命题：①圆柱的底面是圆；②经过圆柱任意两条母线的截面是一个矩形；③连接圆柱上、下底面圆周上两点的线段是圆柱的母线；④圆柱的任意两条母线互相平行．其中真命题的个数是(　 ) A．1 B．2 C．3 D．4 解析：选C　圆柱的底面是圆，故①正确；圆柱任意两条母线的截面是矩形，故②正确；连接圆柱上、下底面圆周上两点的线段，必须是平行圆柱轴的才是母线，故③错误；圆柱的母线是相互平行的，故④正确．综上所述，正确的命题个数是3，故选C. 2．(多选)下列关于圆柱的说法正确的是(　 ) A．圆柱的所有母线长都相等 B．用平行于圆柱底面的平面截圆柱，截面是与底面全等的圆面 C．用一个不平行于圆柱底面的平面截圆柱，截面是一个圆面 D．一个矩形以其对边中点的连线为旋转轴，旋转180°所形成的几何体是圆柱 解析：选ABD　圆柱的所有母线长都等于圆柱的高，且都相等，故A正确；用平行于圆柱底面的平面截圆柱，由圆柱的性质可知截面是与底面全等的圆面，故B正确；用一个不平行于圆柱底面的平面截圆柱，截面是椭圆面或椭圆面的一部分，故C错误；一个矩形以其对边中点的连线为旋转轴，旋转180°所形成的几何体是圆柱，故D正确． 3．若圆柱的母线长为10，则其高为________． 解析：圆柱的母线长与高相等，则其高等于10. 答案：10 逐点清(二)　圆锥、圆台、球的结构特征 [多维度理解] 1．圆锥的结构特征 (1)定义：如图，将直角三角形ABC(及其内部)绕其一条直角边AB所在直线旋转一周，所形成的几何体叫作圆锥． (2)相关概念：直角边AB所在直线叫作圆锥的轴，点A叫作圆锥的顶点，由直角边BC绕轴旋转而成的圆面叫作圆锥的底面，由斜边AC绕轴旋转而成的曲面叫作圆锥的侧面，斜边AC叫作圆锥的一条母线． (3)记法：圆锥也用表示它的轴的字母来表示，图中的圆锥记作圆锥AB.圆锥与棱锥统称为锥体． 2．圆台的结构特征 (1)定义：如图，将直角梯形ABCD(及其内部)绕其垂直于底边的腰BC所在直线旋转一周，所形成的几何体叫作圆台． (2)相关概念：腰BC所在直线叫作圆台的轴，由底边AB和CD绕轴旋转而成的圆面叫作圆台的底面，由腰AD绕轴旋转而成的曲面叫作圆台的侧面，腰AD叫作圆台的一条母线． (3)记法：图中的圆台记作圆台BC.圆台与棱台统称为台体． 微点助解 (1)圆台也可看作是用平行于圆锥底面的平面去截圆锥而得到的圆锥底面与截面之间的几何体． (2)平行于圆柱、圆锥、圆台的底面的截面都是圆． (3)圆柱、圆锥、圆台的轴截面分别是全等的矩形、等腰三角形、等腰梯形． 3．球 (1)定义及相关概念 如图，将圆心为O的半圆(及其内部)绕其直径AB所在直线旋转一周，所形成的几何体叫作球，记作球O.半圆的圆弧旋转一周所形成的曲面叫作球面(即球的表面)，把点O称为球心，把原半圆的半径和直径分别称为球的半径和球的直径． (2)球的性质 ①球面上所有的点到球心的距离都相等，等于球的半径； ②用任何一个平面去截球面，得到的截面都是圆，其中过球心的平面截球面得到的圆的半径最大，等于球的半径． [细微点练明] 1．下列给出的图形中，绕给出的轴旋转一周(如图所示)，能形成圆台的是(　 ) 解析：选A　根据定义，A中图形形成的是圆台，B中图形形成的是球，C中图形形成的是圆柱，D中图形形成的是圆锥． 2．以下命题正确的是(　 ) A．直角三角形绕其一边所在直线旋转得到的旋转体是圆锥 B．夹在圆柱的两个平行截面间的几何体还是圆柱 C．圆锥截去一个小圆锥后剩余部分是圆台 D．棱锥截去一个小棱锥后剩余部分是棱台 解析：选C　直角三角形的斜边为轴旋转一周所得的旋转体不是圆锥，故A错误；因为当两平行的截面与圆柱的底面不平行时，截得的几何体的两个平行的底面有可能是椭圆，另外当截面平行于圆柱的高线时，截得的几何体也不是圆柱，故B错误；圆锥截去一个小圆锥后剩余部分是