4.1.1 第1课时 棱柱、棱锥、棱台（word教参）-【新课程学案】新教材2023-2024学年高中数学必修第二册（湘教版2019）

　第4章　立体几何初步 4．1.1　几类简单几何体 第1课时　棱柱、棱锥、棱台(概念课—逐点理清式教学) 课时目标 1．了解构成空间几何体的基本元素，理解多面体的特点． 2．通过对实物模型的观察，归纳认识棱柱、棱锥、棱台的结构特征． 3．能运用棱柱、棱锥、棱台的结构特征描述生活中简单物体的结构，并进行有关计算． 逐点清(一)　空间几何体 [多维度理解] 1．空间几何体的定义 如果我们只考虑某些物体的形状和大小，而不考虑其他因素，那么由这些物体抽象出来的空间图形称为空间几何体． 2．多面体和旋转体 类别 多面体 旋转体 定义 由若干个平面多边形(包括三角形)所围成的封闭体，叫作多面体 把平面上一条封闭曲线内的区域绕着该平面内的一条定直线旋转而成的几何体称为旋转体 图形 相关概念 (1)面：围成多面体的各个多边形； (2)棱：两个面的公共边； (3)顶点：棱和棱的交点 轴：形成旋转面所绕的定直线 微点助解 (1)多面体的对角线：连接不在同一个面上的两个顶点的线段叫作多面体的对角线．例如图中的对角线BD′.并不是所有的多面体都有对角线． (2)多面体的面对角线：围成多面体的面的对角线．例如图中的面对角线AD′. (3)多面体的截面：用一个平面去截一个多面体，平面与多面体的交线是一个封闭的平面多边形，这个多边形就是多面体的截面．例如图中的截面ACE. [细微点练明] 1．下列实物不能近似看成多面体的是(　 ) A．钻石 B．骰子 C．足球 D．金字塔 解析：选C　钻石、骰子、金字塔的表面都可以近似看成平面多边形，所以它们都能近似看成多面体．足球的表面不是平面多边形，故不能近似看成多面体． 2．如图所示，下列判断正确的是(　 ) A．①是多面体，②是旋转体 B．①是旋转体，②是多面体 C．①②都是多面体 D．①②都是旋转体 答案：A 3.(多选)满足如图所示的几何体，以下说法正确的是(　 ) A．该几何体是一个多面体 B．该几何体有9条棱，5个顶点 C．该几何体有7个面 D．该几何体是旋转体 答案：AB 逐点清(二)　棱柱的结构特征 [多维度理解] 1．棱柱的结构特征 定义 一般地，有两个面互相平行，其余各面都是平行四边形，且每相邻两个四边形的公共边都互相平行，由这些面围成的几何体叫作棱柱 图示及相关概念 如图可记作：棱柱ABCDEF－A′B′C′D′E′F′ 底面(底)：两个互相平行的面； 侧面：其余各面(都是平行四边形)； 侧棱：相邻两个侧面的公共边； 顶点：侧棱与底面的公共顶点 分类 按底面多边形的边数分：三棱柱、四棱柱、五棱柱等 2．几种特殊的棱柱 (1)直棱柱：侧面都是矩形的棱柱(如图①③)； (2)斜棱柱：侧棱不垂直于底面的棱柱(如图②④)； (3)正棱柱：底面是正多边形的直棱柱(如图③)； (4)底面和侧面都是矩形的棱柱为长方体，而所有棱长都相等的长方体就是正方体； (5)平行六面体：两个底面是平行四边形的棱柱(如图④)． [细微点练明] 1．下列说法正确的是(　 ) A．棱柱的侧面可以是三角形 B．四棱柱的底面一定是平行四边形 C．一个棱柱至少有六个顶点、九条棱、五个面 D．棱柱的各条棱都相等 解析：选C　棱柱的侧面是平行四边形，不可能是三角形，所以A不正确；四棱柱的底面是四边形，不一定是平行四边形，所以B不正确；棱柱的侧棱与底面边长不一定相等，所以D不正确；易知C正确． 2．下列说法正确的是(　 ) A．有两个面平行，其余各面都是四边形的几何体叫棱柱 B．有两个面平行，其余各面都是平行四边形的几何体叫棱柱 C．棱柱的侧棱总与底面垂直 D．九棱柱有9条侧棱，9个侧面，侧面均为平行四边形 解析：选D　选项A、B都不正确，反例如图所示；C不正确，棱柱的侧棱可能与底面垂直，也可能不垂直．根据棱柱的定义知D正确． 3．已知如图所示的长方体ABCD－A1B1C1D1. (1)这个长方体是棱柱吗？如果是，是几棱柱？为什么？ (2)用平面BCNM把这个长方体分成两部分，各部分形成的几何体还是棱柱吗？若是，请指出它们的底面． 解：(1)长方体是四棱柱．因为它有两个平行的平面ABCD与平面A1B1C1D1，其余各面都是四边形，并且每相邻两个四边形的公共边互相平行，这符合棱柱的定义． (2)用平面BCNM把这个长方体分成两部分，其中一部分有两个平行的平面BB1M与平面CC1N，其余各面都是四边形，并且每相邻两个四边形的公共边互相平行，这符合棱柱的定义，所以是三棱柱，可用符号表示为三棱柱BB1M－CC1N.同理，另一部分也是棱柱，可以用符号表示为四棱柱ABMA1－DCND1. 逐点清(三)　棱锥、棱台的结构特征 [多维度理解] 1．棱锥的结构特征 定义 有一个面是多边形，其余各面都是有一