1.2 第2课时 向量的减法（word教参）-【新课程学案】新教材2023-2024学年高中数学必修第二册（湘教版2019）

第 2 课时　向量的减法(强基课—梯度进阶式教学) 1.借助实例和平面向量的几何表示，掌握平面向量的减法运算． 2．理解平面向量减法的几何意义，掌握向量减法的三角形法则． 3．利用相反向量的概念，理解减法运算是加法运算的逆运算． 1．向量的减法 (1)已知两个向量a，b，求x满足a＋x＝b，这样的运算叫作向量的减法，记为x＝b－a，x称为b与a之差． (2)b减去一个向量a，等于加上它的相反向量－a，即b－a＝b＋(－a)． 2．等式＝－的物理意义 位置的改变量＝终点位置－起点位置，因此，向量等于终点向量减起点向量. 微点助解 (1)向量减法的实质是向量加法的逆运算．利用相反向量的定义，－＝，就可以把减法转化为加法． (2)两个向量作差的前提是将两个向量移到共同的起点． (3)向量减法满足三角形法则．如图，在用三角形法则作向量减法时，要注意“共起点，连终点，指向被减”．解题时要结合图形，准确判断，防止混淆． [基点训练] 1．判断正误(正确的打“√”，错误的打“×”) (1)两个向量的差仍是一个向量．(　 ) (2)＝－.(　 ) (3)a－b的相反向量是b－a.(　 ) (4)|a－b|＜|a＋b|.(　 ) 答案：(1)√　(2)√　(3)√　(4)× 2．在△ABC中，＝a，＝b，则＝(　 ) A．|a＋b| B．a－b C．b－a D．－a－b 答案：C 3．在平行四边形ABCD中，－＋＝(　 ) A. B． C. D． 答案：A 题型(一)　向量减法法则的应用 [典例1]　(1)如图，已知向量a，b，c，d，求作向量a－b，c－d. (2)如图，已知向量a，b，c不共线，求作向量a＋b－c. [解]　 (1)如图所示，在平面内任取一点O，作＝a，＝b，＝c，＝d，则a－b＝，c－d＝. (2)法一：如图①所示，在平面内任取一点O，作＝a，＝b，则＝a＋b，再作＝c，则＝a＋b－c. 法二：如图②所示，在平面内任取一点O，作＝a，＝b，则＝a＋b，再作＝c，连接OC，则＝a＋b－c. [方法技巧] 利用向量减法进行几何作图的方法 (1)已知向量a，b，如图①所示，作＝a，＝b，利用向量减法的三角形法则可得a－b，利用此方法作图时，把两个向量的起点放在一起，则这两个向量的差是以减向量的终点为起点，被减向量的终点为终点的向量． (2)利用相反向量作图，通过向量求和的平行四边形法则作出a－b.如图②所示，作＝a，＝b，＝－b，则＝a＋(－b)，即＝a－b.　　 [针对训练] 1.如图，已知正方形ABCD的边长等于1，＝a，＝b，＝c，试作向量a－b＋c. 解：如图，连接BD， 则＝a－b，作向量＝c，连接DE， 则＝＋＝a－b＋c. 题型(二)　向量的减法运算 [典例2]　化简下列各式： (1)(＋)＋(－－)； (2)－－； (3)(－)－(－)． [解]　(1)法一：原式＝＋＋＋＝(＋)＋(＋)＝＋＝. 法二：原式＝＋＋＋＝＋(＋)＋＝＋＋＝＋0. (2)法一：原式＝－＝. 法二：原式＝－(＋)＝－＝. (3)法一：(－)－(－)＝(＋)－(＋)＝－＝0. 法二：(－)－(－)＝(－)－(－)＝－＝0. 法三：在平面内任取一点O，则(－)－(－)＝(－)－(－)－[(－)－(－)]＝－－＋－＋＋－＝0. [方法技巧] (1)如果式子中含有括号，括号里面能运算的直接运算，不能运算的去掉括号． (2)可以利用相反向量把差统一成和，再利用三角形法则进行化简． (3)化简向量的差时注意共起点，由减数向量的终点指向被减数向量的终点． [提醒]　利用图形中的相等向量代入、转化是向量化简的重要技巧．　　　　 [针对训练] 2．(多选)在▱ABCD中，设＝a，＝b，＝c，＝d，则下列等式正确的是(　 ) A．a＋b＝c B．a－b＝d C．b－a＝d D．c－a＝b 解析：选ACD　a＋b＝＋＝＝c，故A正确；a－b＝－＝＋＝＝－d，故B错误；b－a＝－＝＝d，故C正确；c－a＝－＝＝＝b，故D正确． 3．化简：(1)－－＋＋； (2)(＋＋)－(－－)． 解：(1)－－＋＋＝＋＋＋＋＝＋＝. (2)(＋＋)－(－－)＝＋＋－＋＋＝(＋)＋(－)＋(＋)＝＋＋00. 题型(三)　用已知向量表示未知向量 [典例3]　如图，解答下列各题： (1)用a，d，e表示；(2)用b，c表示； (3)用a，b，e表示；(4)用c，d表示. 　　 [解]　由题意知，＝a，＝b，＝c，＝d，＝e，则(1)＝＋＋＝d＋e＋a. (2)＝－＝－－＝－b－c. (3)＝＋＋＝a＋b＋e. (4)＝－＝－(＋)＝－c－d. [方法技巧] 1．利用已知向量表示其他向量的思路 解决这类问题时，要根据图形的几何性质，正确运用向量加法、减法和