1.8 圆的面积（一）（课件）-2023-2024学年六年级上册数学北师大版

第8课时 圆的面积（一） 圆 一 北师版数学六年级上册 v 1 我们学过平行四边形、三角形、梯形的面积计算。大家还记得，这些平面图形的面积计算公式是如何推导出来的吗？ 高 底 平行四边形的面积=底×高 情景导入 2 高 底 三角形的面积=底×高÷2 下底 上底 高 上底 梯形的面积 =(上底 ＋下底)×高÷2 ① （教科书第14页） 如何得到一个圆的面积呢？ 画两个半径均为1cm的圆； 在图①的圆内、圆外画一个正方形； ② 在图②的圆内画方格； 圆的面积介于两个正方形之间。 数方格个数时，数整格的或大于半格方格的个数。 新课探究 4 ① 利用正多边形的面积进行估算。 S小正方形=两个三角形面积的和 d r =2×1÷2×2=2(cm²) 小正方形的对角线长为圆的直径长。 大正方形的边长为圆的直径长。 S大正方形=边长乘边长 =2×2=4(cm²) 所以圆的面积大与2cm²而小于4cm²。 ② 数方格估算法。 量得图中小正方形的边行为0.5cm； 0.5 S小正方形方格=0.5×0.5=0.25(cm²) 约有12个小正方形方格。 圆的面积约为0.25×12=3(cm²) 能否将圆转换成以前学过的图形呢？做一做。 8等分 这是扇形。 7 16等分 可以近似看成平行四边形。 32等分 看一看，想一想，圆等分的份数越多，拼出的图形就越接近什么形状？ 更接近平行四边形。 9 平行四边形的底等于圆的周长的一半，高等于圆的半径，平行四边形的面积等于圆的面积。 底 高 拼成的平行四边形与原来的圆之间有什么联系？ C÷2 r 平行四边形的面积=底×高 如果用S表示圆的面积，r表示圆的半径，那么 S=πr × r 圆的面积S=πr² （教科书第15页练一练） 1. 你能利用方格估计下图中圆的面积吗？ 圆的面积大约是 ( )个小方格。 圆的面积大约是 ( )个小方格。 将左面的1个小方格加细变为4个小方格。 37 156 答案不唯一。 随堂练习 12 2. 看一看，比一比，你发现了什么？ 发现：圆的面积比圆外的正方形的面积小，比圆内的正方形的面积大； 正多边形的边数越多，圆外切正多边形和圆内接正多边形的面积就越接近圆的面积。 3. 如图，把一个圆分成若干等份后，还可以拼成近似 的长方形。拼成的图形与原来的圆之间有什么联系？ 推导一下圆的面积计算公式。 把圆分成若干等份后，拼成一个近似的长方形，此时长方形的长为圆的周长的一半，宽为圆的半径。圆的面积和半径分别用S和r表示： S=S长方形=长×宽=πr×r= πr² 1. 把一个圆平均分成若干等份，剪拼成一个近似的长 方形，已知这个长方形的面积是28.26cm²，则圆的 面积是多少？ 2×3.14×3=18.84(cm²) 28.26÷3.14=9 9=3×3 答：圆的面积是18.84cm²。 培优训练 2. 已知右图中正方形的面积是16cm²，你 能算出这个圆的面积吗？ 3.14×16=50.24(cm²) 答：这个圆的面积是50.24cm²。 圆的面积的意义 圆所围成平面的大小叫作圆的面积，一般用字母S表示。 课堂小结 圆的面积计算公式的推导 把圆分成若干份后，可以把圆拼接成一个近似的平行四边形。 平行四边形的面积=底×高 圆的面积S=πr × r = πr² C 2 (πr) r 课后作业 1.从课后习题中选取； 2.完成练习册本课时的习题。 下课！同学们再见！ $$