精品解析：浙江省杭州第四中学2023-2024学年高一上学期期末考试数学试题

杭州四中（吴山）2023学年第一学期高一年级期末考试 数学试题卷 命题人：张健 审核人：余云娟 2024年1月 考生须知： 1．本试卷分试题卷和答题卷，满分150分，考试时间120分钟． 2、答题前，在答题卷上填写班级、姓名、考场号、座位号，并填涂卡号． 3、所有答案必须写在答题卷上，写在试题卷上无效． 4、考试结束，只上交答题卷． 一、选择题（本大题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．） 1. 若集合，，，则集合（ ） A. B. C. D. 2. “”是“”（ ） A. 必要不充分条件 B. 充分不必要条件 C. 充要条件 D. 既不充分也不必要条件 3. 若，，，则（ ） A. B. C D. 4. 已知，则（ ） A. B. C. D. 5. 已知函数是上的减函数，则实数的取值范围为（ ） A. B. C. D. 6. 函数的图象可能是（ ） A. B. C. D. 7. 已知函数有一条对称轴为，当取最小值时，关于x的方程在区间上恰有两个不相等的实根，则实数a的取值范围是（ ） A. B. C. D. 8. 若正实数、满足，且恒成立，则实数的取值范围是（ ） A. B. C. D. 二、多项选择题（本大题共4小题，每小题5分，共20分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求、全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分．） 9. 若，给出下列命题中，错误的是（ ） A. 若，则 B. 若，则 C. 若，则 D. 若，则 10. 古希腊数学家毕达哥拉斯通过研究正五边形和正十边形的作图，发现了黄金分割率，黄金分割率的值也可以用表示．下列结果等于黄金分割率的值的是（ ） A. B. C. D. 11. 已知函数的部分图象如图所示，则下列说法正确的是（ ） A. 该图象对应函数解析式为 B. 函数的图象关于直线对称 C. 函数的图象关于点对称 D. 函数在区间上单调递减 12. 养正高中某同学研究函数，得到如下结论，其中正确的是（ ） A. 函数的定义域为，且是奇函数 B. 对于任意的，都有 C. 对于任意的，都有 D. 对于函数定义域内的任意两个不同的实数，总满足 三、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分．） 13. 扇形的半径为2，圆心角为，则此扇形的面积为_________． 14. 函数的零点，则的值为____________． 15. 已知是第二象限角，且，则____________． 16. 已知，若方程有四个根，且，则的取值范围为____________． 四、解答题（本大题共6小题，共70分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．） 17. 计算： （1）； （2）． 18 已知集合，. （1）当时，求集合； （2）若，求实数的取值范围. 19. 某工厂要设计一个零部件（如图阴影部分所示），要求从圆形铁片上进行裁剪，该零部件由三个全等的矩形和一个等边三角形构成，设矩形的两边长分别为（单位：），该零部件的面积是． （1）求关于的函数解析式，并求出定义域； （2）设用到的圆形铁片的面积为（单位：），求的最小值． 20. 已知函数． （1）若过定点，求的单调递减区间； （2）若值域为，求a的取值范围． 21. 已知函数． （1）求函数在R上的单调递增区间； （2）将函数的图象向左平移个单位长度，再将图象向上平移1个单位长度，得到函数的图象，若实数满足，求的最小值． 22 设，函数． （1）若函数为奇函数，求a的值； （2）若，函数在区间上的值域是（），求的取值范围． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$ 杭州四中（吴山）2023学年第一学期高一年级期末考试 数学试题卷 命题人：张健 审核人：余云娟 2024年1月 考生须知： 1．本试卷分试题卷和答题卷，满分150分，考试时间120分钟． 2、答题前，在答题卷上填写班级、姓名、考场号、座位号，并填涂卡号． 3、所有答案必须写在答题卷上，写在试题卷上无效． 4、考试结束，只上交答题卷． 一、选择题（本大题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．） 1. 若集合，，，则集合（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】根据交集、并集的定义计算可得. 【详解】因为，，， 所以，则. 故选：C 2. “”是“”的（ ） A. 必要不充分条件 B. 充分不必要条件 C. 充要条件 D. 既不充分也不必要条件 【答案】A 【解析】 【分析】根据