12.2 第1课时 复数的加法、减法与乘法运算（word教参）-【新课程学案】新教材2023-2024学年高中数学必修第二册（苏教版2019）

12.2　复数的运算 第 1 课时　复数的加法、减法与乘法运算 (概念课—逐点理清式教学) 1.结合实数的四则运算法则，熟练掌握复数代数形式的四则运算法则． 2．会应用复数的四则运算法则进行复数的运算． 逐点清(一)　复数的加、减运算 [多维度理解] 1．复数的加法运算及运算律 (1)复数的加法法则 设z1＝a＋bi，z2＝c＋di(a，b，c，d∈R)，则(a＋bi)＋(c＋di)＝(a＋c)＋(b＋d)i. (2)复数加法满足的运算律 对任何z1，z2，z3∈C，有z1＋z2＝z2＋z1，(z1＋z2)＋z3＝z1＋(z2＋z3)． 2．复数的减法运算 (1)复数的差 把满足(c＋di)＋(x＋yi)＝a＋bi的复数x＋yi(x，y∈R)叫作复数a＋bi减去c＋di所得的差，记作(a＋bi)－(c＋di)． (2)复数的减法法则 (a＋bi)－(c＋di)＝(a－c)＋(b－d)i. [细微点练明] 1．已知复数z1＝－i和复数z2＝cos 60°＋isin 60°，则z1＋z2等于(　 ) A．1 B．－1 C.－i D．＋i 解析：选A　因为z2＝cos 60°＋isin 60°＝＋i，所以z1＋z2＝1. 2．复数z1＝a＋4i，z2＝－3＋bi，若它们的和为实数，差为纯虚数，则实数a，b的值为(　 ) A．a＝－3，b＝－4 B．a＝－3，b＝4 C．a＝3，b＝－4 D．a＝3，b＝4 解析：选A　由题意可知z1＋z2＝(a－3)＋(b＋4)i是实数，z1－z2＝(a＋3)＋(4－b)i是纯虚数， 故解得a＝－3，b＝－4. 3．已知x∈R，y∈R，(xi＋x)＋(yi＋4)＝(y－i)－(1－3xi)，则x＝________，y＝________. 解析：由已知得，x＋4＋(x＋y)i＝(y－1)＋(3x－1)i， ∴解得 答案：6　11 4．计算：(1)(i2＋i)＋(1＋i)； (2)(1＋2i)＋(－2＋i)＋(－2－i)＋(1－2i)； (3)(8－2i)－(－7＋5i)＋(3＋7i)． 解：(1)原式＝(－1＋i)＋(1＋i) ＝－1＋i＋1＋i＝2i. (2)原式＝(－1＋3i)＋(－2－i)＋(1－2i) ＝(－3＋2i)＋(1－2i)＝－2. (3)原式＝[8－(－7)＋3]＋(－2－5＋7)i＝15＋3. 逐点清(二)　复数的乘法运算 [多维度理解] 复数的乘法运算 (1)复数的乘法法则 (a＋bi)(c＋di)＝(ac－bd)＋(bc＋ad)i. (2)复数乘法的运算律 对于任何z1，z2，z3∈C， 交换律 z1z2＝z2z1 结合律 (z1z2)z3＝z1(z2z3) 分配律 z1(z2＋z3)＝z1z2＋z1z3 [细微点练明] 1．计算：(1－i)2－(2－3i)(2＋3i)＝(　 ) A．2－13i B．13＋2i C．13－13i D．－13－2i 解析：选D　(1－i)2－(2－3i)(2＋3i)＝1－2i＋i2－(4－9i2)＝－13－2i. 2．(2022·新课标Ⅱ卷)(2＋2i)(1－2i)＝(　 ) A．－2＋4i B．－2－4i C．6＋2i D．6－2i 解析：选D　(2＋2i)(1－2i)＝2－4i＋2i＋4＝6－2i. 3．(2023·全国甲卷)设a∈R，(a＋i)(1－ai)＝2，则a＝(　 ) A．－2 B．－1 C．1 D．2 解析：选C　∵(a＋i)(1－ai)＝a＋i－a2i－ai2＝2a＋(1－a2)i＝2，∴2a＝2且1－a2＝0，解得a＝1，故选C. 4．计算下列各题． (1)(1－i)(1＋i)＋(2＋i)2； (2)(2－i)(－1＋5i)(3－4i)＋2i. 解：(1)(1－i)(1＋i)＋(2＋i)2 ＝1－i2＋4＋4i＋i2 ＝5＋4i. (2)(2－i)(－1＋5i)(3－4i)＋2i ＝(－2＋10i＋i－5i2)(3－4i)＋2i ＝(3＋11i)(3－4i)＋2i ＝(9－12i＋33i－44i2)＋2i ＝53＋21i＋2i＝53＋23i. 逐点清(三)　共轭复数 [多维度理解] 1．共轭数的定义 (1)我们把实部相等、虚部互为相反数的两个复数叫作互为共轭复数． (2)记法：把复数z＝a＋bi的共轭复数记作，即＝a－bi. 2．共轭数的性质 当复数z＝a＋bi的虚部b＝0时，z＝，也就是说，实数的共轭复数是它本身． [细微点练明] 1．复数z＝1－4i的共轭复数是(　 ) A．1＋4i B．－4＋i C．－1＋4i D．－1－4i 答案：A 2．(2021·新课标Ⅰ卷)已知z＝2－i，则z(＋i)＝(　 ) A．6－2i B．4－2i C．6＋2i D．4＋2i 解析