重难点03 阴影部分面积求解问题（2方法+4题型+4类型）-2024年中考数学二轮复习讲练测（全国通用）

重难点突破03 阴影部分面积求解问题 目 录 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 1 / 20 学科网（北京）股份有限公司zxxk.com 学科网（北京）股份有限公司 方法一 直接公式法 方法二 和差法 题型01 直接和差法 题型02 构造和差法 题型03 割补法 类型一 全等法 类型二 等面积法 类型三 平移法、旋转法 类型四 对称法 题型04 容斥原理 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 1 / 14 学科网（北京）股份有限公司zxxk.com 学科网（北京）股份有限公司 【基础】设⊙O 的半径为R，n°圆心角所对弧长为，n为弧所对的圆心角的度数，则 扇形弧长公式 （弧长的长度和圆心角大小和半径的取值有关，且n表示1°的圆心角的倍数，n和180都不要带单位．） 扇形面积公式 S扇形==R 圆锥侧面积公式 S圆锥侧=πrl （其中l是圆锥的母线长，r是圆锥的底面半径） 圆锥全面积公式 S圆锥全=πrl+πr2 （圆锥的表面积=扇形面积+底面圆面积） 圆锥的高h，圆锥的底面半径r 【方法技巧】 1） 利用弧长公式计算弧长时，应先确定弧所对的圆心角的度和半径，再利用公式求得结果．在弧长公式 中，已知l，n，R中的任意两个量，都可以求出第三个量． 2）在利用扇形面积公式求面积时，关键是明确扇形所在圆的半径、扇形的圆心角的度数或扇形的弧长，然后直接代入公式S扇形=或 S扇形=R中求解即可． 3）扇形面积公式S扇形=R 与三角形面积公式十分类似为了便于记忆，只要把扇形看成一个曲边三角形、把弧长l看成底，R看成底边上的高即可. 4）根据扇形面积公式和弧长公式，已知S扇形，l，n，R中的任意两个量，都可以求出另外两个量． 5）在解决有关圆锥及其侧面展开图的计算题时，常借助圆锥底面圆的周长等于侧面展开图扇形的弧长，即 2r=，来建立圆锥底面圆的半径r、圆锥母线R和侧面展开图扇形圆心角n°之间的关系，有时也根据圆锥的侧面积计算公式来解决问题． 6）求弧长或扇形的面积问题常结合圆锥考查，解这类问题只要抓住圆锥侧面展开即为扇形，而这个扇形的弧长等于原圆锥底面的周长，扇形的半径等于原圆锥的母线长．注意不要混淆圆锥的底面半径和圆锥展开后的扇形半径两个概念． 【阴影部分面积求解问题简介】求阴影部分面积时，最基本的思想就是转化思想，即把所求的不规则的图形的面积转化为规则图形的面积．常用的方法有： 1）直接用公式求解． 图形 公式 S阴影 = S扇形ABC S阴影 = S△ABC S阴影 = S四边形ABCD = ab 2）和差法：所求面积的图形是一个不规则图形，可将其转化变成多个规则图形面积的和或差，进行求解． ①直接和差法.（阴影部分是几个常见图形组合而成，即S阴影=S常见图形±S常见图形） 图形 面积计算方法 图形 面积计算方法 S阴影=S△ACB−S扇形ABD S阴影=S扇形AOB −S△AOB S阴影=S△AOB−S扇形COD S阴影= S扇形BAD−S半圆AB S阴影=S半圆AB−S△AOB S阴影=S扇形之和== S阴影=S扇形EAF−S△ADE ②构造和差法（所求阴影部分面积需要添加辅助线构造扇形、三角形或特殊四边形,然后进行相加减。） 图形 公式 S阴影=S扇形AOC+S△BOC S阴影=S△ODC-S扇形DOE S阴影=S扇形AOB-S△AOB S阴影=S扇形BOE+S△OCE-S扇形COD 3）割补法：直接求面积较复杂或无法计算时，可通过旋转、平移、割补等方法，对图形进行转化，为利用公式法或和差法创造条件，从而求解． ①全等法 图形 公式 S阴影= S△AOB S阴影= S扇形BOC S阴影=S矩形ACDF S阴影= S正方形PCQE ②等面积法 图形 公式 S阴影= S扇形COD ③平移法 图形 公式 S阴影=S正方形BCFE S阴影=S矩形ABHG ④旋转法 图形 公式 S阴影=S扇形AOE S阴影= S扇形BOD S阴影= S扇形ABE-S扇形MBN ⑤对称法 图形 公式 S阴影=S△ACD S阴影= S扇形CDE S阴影= S△OBC= S正方形ABCD S阴影= S扇形ACB- S△ACD 4) 容斥原理 当阴影部分是由几个图形叠加形成时, 1）需先找出叠加前的几个图形; 2）然后理清图形之间的重叠关系. 图形（举例） 公式 S阴影=S扇形BAB′+S半圆AB′−S半圆AB S阴影=S半圆AC+S半圆BC−S△ACB S阴影= S