2024年中考数学一轮复习 解直角三角形 考点课时精练

2024年中考数学一轮复习 《解直角三角形》考点课时精练 一 、选择题 1.计算cos 45°的值为(　　) A. B. C. D.1 2.在△ABC中，若|cosA﹣|＋(1﹣tan B)2＝0，则∠C的度数是(　　) A.45° B.60° C.75° D.105° 3.在△ABC中，若|sinB﹣|与(﹣cosA)2互为相反数，则∠C等于( ) A.120° B.90° C.60° D.45° 4.在Rt△ABC中，∠C＝90°，AC＝1，BC＝3，则∠A的正切值为(　　) A.3 B. C. D. 5.如图①是一张Rt△ABC纸片，如果用两张相同的这种纸片恰好能拼成一个正三角形，如图②，那么在Rt△ABC中，sinB的值是(　　) A. B. C.1 D. 6.如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，CD⊥AB于点D，已知AC＝，BC＝2，那么sin∠ACD＝(　　) A. B. C. D. 7.如图，在4×4的正方形网格图形中，小正方形的顶点称为格点，△ABC的顶点都在格点上，则图中∠ABC的余弦值是(　　) A.2 B. C. D. 8.如图，一河坝的横断面为等腰梯形ABCD，坝顶宽10 m，坝高12 m，斜坡AB的坡度i＝1∶1.5，则坝底AD的长度为(　　) A.26 m B.28 m C.30 m D.46 m 9.从一栋二层楼的楼顶点A处看对面的教学楼，探测器显示，看到教学楼底部点C处的俯角为45°，看到楼顶部点D处的仰角为60°，已知两栋楼之间的水平距离为6 m，则教学楼的高CD是(　　) A.(6＋6) m B.(6＋3) m C.(6＋2) m D.12 m 10.有一轮船在A处测得南偏东30°方向上有一小岛P，轮船沿正南方向航行至B处，测得小岛P在南偏东45°方向上，按原方向再航行10 n mile至C处，测得小岛P在正东方向上，则A，B之间的距离是______n mile.(　　) A.10 B.10－10 C.10 D.10－10 二 、填空题 11.已知sin A＝，则锐角∠A＝ . 12.在△ABC中，如果锐角∠A，∠B满足|tanA﹣1|＋(cosB﹣)2＝0，那么∠C＝______. 13.在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，CD是斜边AB上的中线，CD＝4，AC＝6，则sinB的值是________. 14.如图，△ABC内接于⊙O，AO＝2，BC＝2，则∠BAC的度数为 . 15.如图，为测量某塔AB的高度，在离塔底部10米处目测其塔顶A，仰角为60°，目高1.5米，则求该塔的高度为 米.（参考数据：≈1.41，≈1.73） 16.如图，已知小岛B在基地A的南偏东30°方向上，与基地A相距10海里，货轮C在基地A的南偏西60°方向、小岛B的北偏西75°方向上，那么货轮C与小岛B的距离是______海里． 三 、解答题 17.先化简，再求代数式(1－)÷的值，其中a＝4cos30°＋3tan45°. 18.如图，在▱ABCD中，过点A分别作AE⊥BC于点E，AF⊥CD于点F. (1)求证：∠BAE＝∠DAF； (2)若AE＝4，AF＝，sin∠BAE＝，求CF的长． 19.如图，在Rt△ABM和Rt△ADN的斜边分别为正方形的边AB和AD，其中AM＝AN. (1)求证：Rt△ABM≌Rt△AND； (2)线段MN与线段AD相交于T，若AT＝AD，求tan∠ABM的值. 20.保护视力要求人写字时眼睛和笔端的距离应超过30 cm，图10①是一名同学的坐姿，把他的眼睛B，肘关节C和笔端A的位置关系抽象成图②的△ABC，已知BC＝30 cm，AC＝22 cm，∠ACB＝53°，他的这种坐姿符合保护视力的要求吗？请说明理由.(参考数据：sin53°≈0.8，cos53°≈0.6，tan53°≈1.3) 21.某条道路上有学校，为了保证师生的交通安全，通行车辆限速为40千米/时，在离道路100米的点P处建一个监测点，道路AB段为检测区(如图).在△ABP中，∠PAB＝30°，∠PBA＝45°，那么车辆通过AB段的时间在多少秒以内时，可认定为超速？(精确到0.1秒，参考数据：