2024年中考数学二轮专题复习-反比例函数与几何综合

2024年中考数学二轮专题复习-反比例函数与几何综合 1．如图，已知点在轴上，点在轴上，以为边在第一象限内作正方形，此时反比例函数在第一象限内的图象恰好经过点，． （1）直接写出点的坐标和反比例函数的表达式； （2）将正方形绕点按顺时针方向旋转，当点的对应点落在轴上时，判断点的对应点D′是否落在反比例函数的图象上，并说明理由． 2．如图，已知点A、C在反比例函数的图象上，点B、D在反比例函数(0<<4)的图象上，ABCDx轴，AB、CD在x轴的两侧，A、C的纵坐标分别为()、． (1)若，求证：四边形ABCD为平行四边形； (2)若AB=，CD=，，求的值． 3．如图1，已知矩形AOCB，AB=6cm，BC=16cm，动点P从点A出发，以3cm/s的速度向点O运动，直到点O为止；动点Q同时从点C出发，以2cm/s的速度向点B运动，与点P同时结束运动． （1）点P到达终点O的运动时间是　 　s，此时点Q的运动距离是　 　cm； （2）当运动时间为2s时，P、Q两点的距离为　 　cm； （3）请你计算出发多久时，点P和点Q之间的距离是10cm； （4）如图2，以点O为坐标原点，OC所在直线为x轴，OA所在直线为y轴，1cm长为单位长度建立平面直角坐标系，连结AC，与PQ相交于点D，若双曲线y=过点D，问k的值是否会变化？若会变化，说明理由；若不会变化，请求出k的值． 4．如图，四边形ABCD是平行四边形，点A(1，0)，B(3，1)，C(3，3)．反比例函数y＝ (x＞0)的图像经过点D，P是一次函数y＝kx＋3－3k(k≠0)的图像与该反比例函数图像的一个公共点． (1)求反比例函数的表达式； (2)通过计算说明一次函数y＝kx＋3－3k(k≠0)的图像一定经过点C； (3)对于一次函数y＝kx＋3－3k(k≠0)，当y随x的增大而增大时，确定点P的横坐标的取值范围(不必写出过程)． 5．如图，点A是坐标原点，点D是反比例函数图像上一点，点B在x轴上，，四边形是平行四边形，交反比例函数图像于点E． （1）平行四边形的面积等于______； （2）设D点横坐标为m，试用m的代数式表示点E的坐标；（要有推理和计算过程） （3）的最小值为______． 6．阅读理解 对于任意正实数，，，，，只有当时，等号成立． 结论：在均为正实数中，若为定值，则只有当时，有最小值． 根据上述内容，回答下列问题： (1)若，只有当______时，有最小值______． (2)探索应用 如图，已知，，为双曲线上的任意一点，过点作轴于点，轴于点求四边形面积的最小值，并说明此时四边形的形状． (3)实践应用 建筑一个容积为，深为的长方体蓄水池，池壁每平方米造价为元，池底每平方米造价为元，如何设计池底的长、宽，使总造价最低？ 7．如图，抛物线y=ax2+bx（a＞0）与双曲线y=相交于点A，B．已知点B的坐标为（﹣2，﹣2），点A在第一象限内，且tan∠AOx=4．过点A作直线AC∥x轴，交抛物线于另一点C． （1）求双曲线和抛物线的解析式； （2）计算△ABC的面积； （3）在抛物线上是否存在点D，使△ABD的面积等于△ABC的面积．若存在，请你写出点D的坐标；若不存在，请你说明理由． 8．阅读材料，用配方法求最值． 已知,为非负实数，，，当且仅当“”时，等号成立.示例：当时，求的最小值； 解：，当，即时，的最小值为5． (1)若，求最小值； (2)如图，已知为双曲线上任意一点，过点作轴，轴且，，求四边形的面积的最小值，并求此时的坐标． 9．反比例函数（）的图像经过矩形的顶点、，的垂直平分线分别交、于点、；已知点的坐标为，矩形的周长为12． (1)求反比例函数的解析式； (2)连接、，判断四边形的形状，并说明理由． 10．如图，在平面直角坐标系中，为坐标原点，双曲线经过的顶点与斜边中点．    (1)求； (2)若双曲线经过点，求． 11．若一个四边形的一条对角线把四边形分成两个直角三角形，且这两个直角三角形相似，我们把这条对角线叫这个四边形的美好线，这个四边形叫做美好四边形．如矩形就是美好四边形．    (1)如图1，在四边形中， ，，连接，，求证：是四边形的美好线． (2)如图2，在平面直角坐标系中，点，． ①若点是轴正半轴上的动点，且四边形是美好四边形，求点的坐标； ②若点是反比例函数，为常数且图象上一点．且四边形是美好四边形，求的值． 12．如图，直线与轴交于点，与轴交于点．是一元二次方程的一个根，且，点为的中点，为轴正半轴上一点，，直线与相交于点． (1)求点及点的坐标； (2)反比例函数经过点关于轴的对称点，求的值； (3)在直线上是否存在点，使为等腰三角形？若存在，直接写出点的坐标；若不存在，请说明理由． 13．如图，四边形ABCD是平行四