3.2用关系式表示的变量间关系 导学案 2023——2024学年北师大版数学七年级下册

§3.2 用关系式表示的变量间关系 班级：_____________ 学生姓名：_____________ 日期：____月____日 学习目标 1、能根据具体情景，用关系式表示某些变量之间的关系。 2、能根据关系式求值，初步体会自变量和因变量的数值对应关系。 3、根据关系式找自变量和因变量之间的对应关系． 导学过程 【旧知回顾】 （1）如果△ABC的底边长为a，高为h，那么面积S△ABC＝__________________． （2）如果梯形的上底、下底长分别为a、b，高为h，那么面积S梯形＝____________． （3）圆的半径为r,则圆的面积S=____ ____ 。 （4）圆柱的底面半径为r，高为h，体积V圆柱＝___________； （5）圆锥底面的半径为r，高为h，体积V圆锥＝___________________． （6）如果正方形的边长为a，则正方形的周长C=________；面积S=________ （7）观察下表并回答问题： n 1 2 3 4 5 6 7 m 4 5 6 7 8 9 10 ①表格反映的是变量________和________的关系,自变量是_________,因变量是________. ②你能否将m用n的代数式表示出来? 【探究新知】 如图，三角形ABC底边BC上的高是6厘米.当三角形的顶点C沿底边所在的直线向点B运动时，三角形的面积发生了变化. （1）在这个变化过程中，自变量是 ，因变量是 （2）如果三角形的底边长为x（厘米），那么三角形的面积y（厘米2）可以表示为________. （3）当底边长从12厘米变化到3厘米时，三角形的面积从_____厘米2变化到_____厘米2. 强调1：关系式是我们表示变量之间关系的另一种方法. 强调2：利用关系式，我们可以根据任何一个自变量的值求出相应的因变量的值. 当x=12时，y=________； 当x=9时，y=________； 当x=6时，y=________； 当x=3时，y=________； 例1、圆锥的高是4厘米，当圆锥的底面半径由小到大变化时，圆锥体积也随之而发生了变化。 (1)在这个变化过程中，自变量是____________，因变量是_____________。 (2)如果圆锥底面半径为r（厘米），那么圆锥的体积V（厘米3）与 r 的关系式是____________。 (3)当底面半径由1 厘米变化到10厘米时，圆锥的体积由_____厘米3变化到______厘米3。 【归纳】求变量之间关系式的“三途径” 1.根据表格中所列的数据，归纳总结两个变量的关系式。 2.利用公式写出两个变量之间的关系式，比如各类几何图形的周长、面积、体积公式等。 3.结合实际问题写出两个变量之间的关系式，比如销量×（售价-进价）=利润等。 【易错点】 1、涉及到图形的面积或体积时，写关系式的关键是利用面积或体积公式写出等式； 2、一定要将表示因变量的字母单独写在等号的左边； 3、已知一个变量的值求另一个变量的值时，一定要分清已知的是自变量还是因变量，千万不要代错了 【课堂检测】 1、声音在空气中传播的速度y（米/秒）与气温之间有如下关系： （1）在这一变化过程中，自变量是________、因变量是________； （2）当气温时，声音速度y=________米/秒； （3）当气温时，某人看到烟花燃放5秒后才听到声响，那么此人与燃放烟花所在地约相距________米； 2、一辆汽车以45千米/时的速度行驶，设行驶的路程为s（千米），行驶的时间为t（时）. （1）s与t之间的关系式是什么？ （2）用表格表示当s 从2变到10时（每次增加1），t相应的值； （3）t逐渐增加时，s 怎样变化,说说你的理由； （4）当t =0时，s=_____,这说明什么？ 3、如图所示，长方形的长为12,宽为x，则12 x （1）若设长方形的面积S,则面积S与宽x之间有什么关系? （2）若用C表示长方形的周长,则周长C与宽x之间有什么关系? [来源:Z.xx.k.Com] （3）当x增加一倍时,长方形的面积S 是如何变化的？ 周长C又是如何变化的？说一说你为什么会这样认为? （4）当x为何值时，长方形会变成一条线段? 学科网（北京）股份有限公司 $$