2024年九年级数学中考专题训练：二次函数综合（面积问题）

2024年九年级数学中考专题训练： 二次函数综合（面积问题） 1．如图，抛物线经过，两点，与x轴的另一个交点为A，与y轴相交于点C．    (1)求抛物线的解析式和点C的坐标； (2)若点M在直线上方的抛物线上运动（与点B，C不重合），求使面积最大时M点的坐标，并求最大面积． 2．如图，抛物线交轴于两点（点在点的左侧），交轴正半轴于点，点在抛物线上．    (1)求抛物线的解析式； (2)若，求点的横坐标． (3)平面上有两点，求的面积的最小值． 3．如图，二次函数的图象过点和，与轴交于点． (1)求该二次函数的解析式； (2)若在该二次函数的对称轴上有一点，使的长度最短，求出的坐标． (3)动点，同时从点出发，其中点以每秒个单位长度的速度沿折线按的路线运动，点以每秒4个单位长度的速度沿折线按的路线运动，当，两点相遇时，它们都停止运动．设，同时从点出发秒时，的面积为．请直接写出关于的函数关系式，并写出自变量的取值范围． 4．如图，在平面直角坐标系中，抛物线经过点，对称轴是直线． (1)求a，b的值； (2)已知点B，C在抛物线上，点B的横坐标为t，点C的横坐标为，过点B作x轴的垂线交直线于点D，过点C作x轴的垂线交直线于点E，在抛物线对称轴右侧，是否存在点B，使以B，C，D，E为顶点的四边形面积为？若存在，求出t的值；若不存在，请说明理由． 5．如图，已知抛物线与轴正半轴交于点A，与轴负半轴交于点，且，与直线交于两点． (1)求点的坐标； (2)当时，求的面积； (3)取何值时的面积最小？最小面积是多少？ 6．如图，二次函数的图像与x轴交于A，B两点（点A在点B左侧），与y轴交于C点． (1)直接写出A，B两点的坐标：A ，B ； (2)当时，y的取值范围是 ； (3)点P在二次函数的图像上，的面积是面积的两倍，求点P的坐标． 7．如图，已知抛物线与轴交于点，与轴交于两点，点在点左侧．点的坐标为，点的坐标为． (1)求抛物线的解析式； (2)当点是抛物线对称轴上的一个动点时，求当最小时，点的坐标； (3)若点是线段下方抛物线上的动点，求面积的最大值． 8．综合与探究 如图，抛物线与x轴相交于A，B两点，与y轴相交于点C，点B的坐标是，点C的坐标是，M是抛物线的顶点． (1)求抛物线的解析式． (2)P为线段上的一个动点，过点P作轴于点D，D点坐标为，的面积为S． ①求的面积S的最大值． ②在上是否存在点P，使为直角三角形？如果存在，请直接写出点P的坐标；如果不存在，请说明理由． 9．已知抛物线与轴交 ，两点， 对称轴是轴，顶点在轴的负半轴上，，点是抛物线上介于、之间的一个动点不与、重合，直线与轴交于点，直线与轴交于点． (1)求抛物线的解析式． (2)探究： 与的面积的和是否为定值， 说明理由． 10．如图，已知抛物线与一直线相交于两点，与y轴交于点N．其顶点为D． (1)求抛物线及直线的函数关系式； (2)设点，求使的值最小时t的值； (3)若P是抛物线上位于直线上方的一个动点，求的面积的最大值． 11．如图，已知抛物线经过点三点．    (1)求抛物线的解析式； (2)点M是线段上的点（不与B、C重合），过M作轴交抛物线于N，若点M的横坐标为m，请用含m的代数式表示的长； (3)在（2）的条件下，连接，是否存在m，使的面积最大？若存在，求m的值和的面积；若不存在，说明理由． 12．如图抛物线经过点，点，且． (1)求抛物线的解析式及其对称轴； (2)点、是直线上的两个动点，且，点在点的上方，求四边形的周长的最小值； (3)点为抛物线上一点，连接，直线把四边形的面积分为两部分，求点的坐标． 13．如图，抛物线与x轴交于，，交y轴于点C，点P是线段下方抛物线上一动点，过点P作交于点Q，连接，，，． (1)求抛物线的函数解析式； (2)求周长的最小值； (3)假设与的面积分别为，，且，求S的最大值． 14．如图1，抛物线与轴交于点、（点在点左侧），与轴交于点． (1)点的坐标是_____________，点的坐标是_____________，的面积是______________； (2)如图2，直线与抛物线交于点、，若的面积是，求的值； (3)如图3，是第四象限抛物线上一动点，直线（不与轴平行）与抛物线有唯一公共点，过点作交抛物线于点，设、分别与对称轴交于点、，求的长． 15．如图，在平面直角坐标系中，抛物线交轴于，两点（在点的左边），交轴负半轴于点． (1)如图，， ①直接写出，，三点的坐标； ②抛物线上存在点，使得，求点的坐标； (2)如图，设经过，，三点的交轴于另外一点，，经过点的直线（）交抛物线于，两点，若的长等于的直径长，请直接写出和的值． 试卷第1页，共3页 试卷第1页，共3页 学科网（北京）股份有限公司 参考