3.1.4全概率公式教学设计-2023-2024学年高二下学期数学湘教版（2019）选择性必修第二 册

3.1.4 全概率公式 一、课程标准 结合古典概型，会利用全概率公式计算概率. 二、教学目标 1.本小节借助集合的韦恩图引入学习内容，理解样本空间的正确划分，再利用互斥事件的和进行概率的计算.并让学生感受全概率公式的直观意义； 2.先通过二个实例理解如何对样本空间进行划分，将复杂事件分解为简单事件，并由此进行概率的计算； 3.学生通过对问题进行抽象并挖掘本质，培养了学生的数学抽象和逻辑推理等素养，学生的分析问题与解决问题的能力也会提高. 三、学情与内容分析 本节课是高中数学湘教版选择性必修第二册《第3章概率》的第4、5课时，在此之前学生学习过古典概型、条件概率、事件的独立性与乘法公式，掌握了简单事件的概率求法，本节课的内容是为了求一个比较复杂事件的概率，先把它分解成若干个互斥的较为简单的事件的并，求出这些较为简单的事件的概率之后，再利用加法公式可求得所要求的复杂事件的概率. 在课程标准中对本节课内容的要求是，掌握全概率公式，会利用公式解决相关概率问题，并在具体情境中体会全概率公式的应用. 四、教学重难点 重点：理解全概率公式的直观意义；掌握全概率公式及其应用. 难点：会用全概率公式求相应事件的概率. 五、教学过程 （一）情境引入 现在我们已经会求一些简单事件的概率，但经常会遇到求一些比较复杂事件概率的问题，这时我们可以将比较复杂的事件分解为n个子事件，然后综合运用概率的加法公式和乘法公式予以解决. 观察图3.1-2，根据我们所学的集合知识可以知道，集合M的元素个数可以如何表示？ （二）新知探究 1. 根据古典概型的计算方法知，事件M的概率可表示为两个积事件MA，MB的概率之和，即 P(M)=P(MA)+P(MB). 由概率的乘法公式可知，上述结论可以写成:P(M)=P(A)P(M|A)+P(B)P(M|B). 2.要使这个等式成立，A，B应该满足什么条件呢? 【设计意图】 1.引导学生从集合的韦恩图的角度理解事件M的概率可表示为两个积事件MA，MB的概率之和. 2.引导学生从条件概率的角度来分析P(M)、P(MB)、P(M|B)的求法. 3. 引导学生观察P(M)、P(MA)、P(MB)的关系，从而得出计算公式. 4. 引导学生得出计算公式P(M)=P(A)P(M|A)+P(B)P(M|B). 5. 引导学生思考等式成立，A，B应该满足的条件. （三）典例解析 例8.李老师7:00出发去参加8:00开始的教学会．根据以往的经验，他骑自行车迟到的概率是0.05，乘出租车迟到的概率是0.50．他出发时首选自行车，发现自行车有故障时再选择出租车．设自行车有故障的概率是0.01，试计算李老师迟到的概率. 例9.利率变化是影响某金融产品价格的重要因素．经分析师分析，最近利率下调的概率为60%，利率不变的概率为40%．根据经验，在利率下调的情况下该金融产品价格上涨的概率为80%，在利率不变的情况下其价格上涨的概率为40%．求该金融产品价格上涨的概率. 例10.某公司有三个制造厂，全部产品的40%由甲厂生产，45%由乙厂生产，15%由丙厂生产，而甲、乙、丙三厂生产的不合格品率分别为1%，2%，3%．求从该公司产品中随机抽出一件产品为不合格品的概率. （四）练习巩固 教材P125练习1.2.3 （五）课程小结 本节课我们学习了会用全概率公式求相应事件的概率，同学们下去要及时复习，认真完成作业 （六）板书设计 六、教学反思 2 学科网（北京）股份有限公司 $$