2024年中考数学一轮复习：二次函数

2024年中考数学一轮复习：二次函数 一、单选题 1．已知二次函数的图象与轴有两个交点，则的取值范围是（    ） A． B． C．且 D． 2．将抛物线先向右平移5个单位长度，再向上平移3个单位长度，所得到的抛物线的解析式为（    ） A． B． C． D． 3．在同一平面直角坐标系中，二次函数与一次函数的图象如图所示，则二次函数的图象可能是（    ） A． B． C． D． 4．在函数的图象上有三点、、，则、、的大小关系是（    ） A． B． C． D． 5．如图，某公司的大门是一抛物线形建筑物，大门的地面宽度和大门最高点离地面的高度都是，公司想在大门两侧距地面处各安装一盏壁灯，两盏壁灯之间的距离为（    ） A． B． C． D． 6．关于二次函数的最大值或最小值，下列叙述正确的是（    ） A．当时，有最大值2 B．当时，有最小值2 C．当时，有最大值2 D．当时，有最小值2 7．抛物线和直线的图象如图所示，那么不等式的解集是（   ） A． B． C． D． 8．在平面直角坐标系中，点A坐标为，点坐标为，则A，之间距离的最小值为（   ） A． B． C． D． 二、填空题 9．将抛物线向上平移2个单位后，得到的新抛物线与y轴交点的坐标为 ． 10．已知抛物线（为常量），部分不变，部分关于直线轴对称变换．两部分组成图形．若图形与直线有两个交点，则满足的条件是 ． 11．如图，正方形放置在平面直角坐标系上，抛物线经过B，C，点D在边上，连结，将沿着折叠，使点A落在此抛物线的顶点E处，若，则a的值是 ． 12．如图是一个长为3米、宽为1米的矩形隔离栏（），中间被4根栏杆五等分，每根栏杆的下面一部分涂上醒目的蓝色，颜色的分界处（点E，点P）以及点A、点B在同一条抛物线上，若第1根栏杆涂色部分（）与第2根栏杆未涂色部分（）长度相等，则的长度是 米． 13．如图，二次函数（是常数，且）的图象与正比例函数的图象相交于两点，若点的横坐标为，点的横坐标为，二次函数图象的对称轴是直线．下列结论：；；关于的方程的两根为；；．其中正确的是 ．（只填写序号） 三、解答题 14．根据下列条件，分别求出对应的二次函数的解析式． (1)已知抛物线顶点为，且过点； (2)已知抛物线与轴交于点，且经过点． 15．已知抛物线的部分图象如图所示. (1)求、的值； (2)求的最大值； (3)直接写出当时，的取值范围是_________. 16．已知二次函数． (1)当时，二次函数的图象与轴有两个交点，求的取值范围； (2)若二次函数的部分图象如图所示， 求二次函数图象的对称轴； 求关于的一元二次方程的解． 17．某农户生产经销一种农产品，已知这种产品的成本价为每千克20元．市场调查发现，该产品每天的销售价为25（元/千克）时，每天销售量为30（千克）．当产品的销售价每千克涨1元时每天销售量会减少2千克，设涨价x（元/千克）（x为正整数），每天销售量为y（千克）． (1)直接写出y与x之间的函数关系式． (2)该农户想要每天获得128元的销售利润，销售价为多少？ (3)每千克涨价多少元时，每天的销售利润最大？最大利润是多少元? 18．如图，已知抛物线（a，b为常数，且）与x轴交于两点，且，与y轴交于点C，点D为第四象限内抛物线上的动点，轴交所在直线于点E． (1)求抛物线的函数表达式和点C'的坐标； (2)若点F为y轴上一点，是否存在点D，使得以点C，D，E，F为顶点的四边形是菱形？若存在，求出所有符合条件的点D的坐标：若不存在，请说明理由． 试卷第1页，共3页 试卷第1页，共3页 学科网（北京）股份有限公司 参考答案： 1．C 2．D 3．C 4．D 5．C 6．D 7．C 8．D 9． 10．或 11． 12．/ 13． 14．(1)二次函数解析式为． (2)二次函数解析式为． 15．(1) (2) (3)或 16．(1) (2)直线；， 17．(1)（，且x为整数） (2)农户想要每天获得128元的销售利润，销售价为36元 (3)每千克涨价5元时，每天的销售利润最大，最大利润是200元 18．(1)抛物线的函数表达式为，点C的坐标为 (2)存在点D，使得以点C，D，E，F为顶点的四边形是菱形，点D的坐标为或 答案第1页，共2页 答案第1页，共2页 学科网（北京）股份有限公司 $$