2024年中考数学高频考点专题复习-二次函数的最值问题

2024年中考数学高频考点专题复习-二次函数的最值问题 1．对于“已知，求xy的最大值”这个问题，小明是这样求解的： ∵，∴，∴ ∴，所以xy的最大值为． 请你按照这种方法计算：当（，）时，的最小值． 2．一小球从斜坡上的点处抛出，球的抛出路线是抛物线的一部分，建立如图所示的平面直角坐标系，斜坡可以用一次函数刻画．若小球到达最高点的坐标为． (1)求抛物线的函数解析式（不写自变量的取值范围）； (2)小球在斜坡上的落点的垂直高度为________米； (3)若要在斜坡上的点处竖直立一个高4米的广告牌，点的横坐标为2，请判断小球能否飞过这个广告牌？通过计算说明理由； (4)求小球在飞行的过程中离斜坡的最大高度． 3．经研究表明，某市跨河大桥上的车流速度V（单位：千米/时）是车流密度x（单位：辆/千米）的函数，函数图象如图所示． （1）求当28≤x≤188时，关于x的函数表达式； （2）求车流量P（单位：辆/时）与车流密度x之间的函数关系式；（注：车流量是单位时间内通过观测点的车辆数，计算公式为：车流量=车流速度×车流密度） （3）若车流速度V不低于50千米时，求当车流密度x为多少时，车流量P达到最大，并求出这一最大值． 4．如图，抛物线y=ax2+bx+3经过点 B（﹣1，0），C（2，3），抛物线与y轴的焦点A，与x轴的另一个焦点为D，点M为线段AD上的一动点，设点M的横坐标为t． （1）求抛物线的表达式； （2）过点M作y轴的平行线，交抛物线于点P，设线段PM的长为1，当t为何值时，1的长最大，并求最大值；（先根据题目画图，再计算） （3）在（2）的条件下，当t为何值时，△PAD的面积最大？并求最大值； （4）在（2）的条件下，是否存在点P，使△PAD为直角三角形？若存在，直接写出t的值；若不存在，说明理由． 5．某商户在线上投资销售A，B两种商品．已知销售A种商品可获得的月利润（万元）是该商品投资金额的40%，销售B种商品可获得的月利润（万元）与该商品投资金额x（万元）满足函数关系（其图象如图所示）． (1)求销售A种商品的月利润（万元）与该商品的投资金额x（万元）的函数关系式，并在图中画出其图象． (2)若只选择其中一种商品投资销售，根据函数图象求销售哪种商品获得的月利润更高？ (3)若该商户共投资10万元同时销售A，B两种商品，要获得月总利润最大，应怎样分配投资金额？并求出最大月总利润． 6．某商场销售两种商品，每件进价均为20元．调查发现，如果售出种20件，种10件，销售总额为840元；如果售出种10件，种15件，销售总额为660元． (1)求两种商品的销售单价． (2)经市场调研，种商品按原售价销售，可售出40件，原售价每降价1元，销售量可增加10件；种商品的售价不变，种商品售价不低于种商品售价．设种商品降价元，如果两种商品销售量相同，求取何值时，商场销售两种商品可获得总利润最大？最大利润是多少？ 7．某工厂生产并出售移动式的销售小棚，如图（1）是这种小棚的侧面，是由矩形和抛物线构成，是横梁，抛物线最高点E到横梁的距离为2米，已知米，如图，以为x轴，以的垂直平分线为y轴，建立平面直角坐标系． (1)求抛物线所对应的函数解析式； (2)如图，在抛物线和横梁之间修建一个矩形广告牌，已知与关于y轴对称，在横梁上，需要准备框边、、，求框边长度的最大值； (3)该工厂每个月最多能生产160个含有广告牌的小棚，生产成本为每个500元，若以单价650元出售该种小棚，每月能售出100个，若单价为每降低10元，每月能多售出20个，求该工厂每个月销售这种小棚的最大利润W（元）是多少？ 8．某商场将进货价为元的台灯以元售出，平均每月能售出个，调查表明：售价在元范围内（包含元和元），这种台灯的售价每上涨元，其销售量就将减少个． (1)为了实现平均每月元的销售利润，这种台灯的售价应上涨多少元？ (2)当台灯的售价上涨多少元时，获得的月利润最大? 9．某商店计划在30天内销售绿豆糕和粽子．绿豆糕的进价是20元/盒，粽子是30元/盒，据市场调查： 绿豆糕每盒的售价y（元）与第x天之间的函数关系式为，粽子每盒的售价保持50元不变．绿豆糕，粽子第x天的销售量z1，z（单位：盒）与第x天分别是一次函数关系，部分数据如下表： 时间第x天 5 15 绿豆糕的销售量z1（单位：盒） 140 100 粽子的销售量z2（单位：盒） 130 110 (1)直接写出： ①与的函数关系式是_______， ②与的函数关系式是____________， ③当时，当天绿豆糕的总利润是_____________ ④当时，当天绿豆糕的总利润是___________； (2)求当天销售绿豆糕与粽子的总利润之和的最大值； (3)直接写出当天销售绿豆糕的总利