精品解析：重庆市第八中学校2023-2024学年高一下学期开学考试数学试题

数学测试 一、单选题：本大题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的 1. 已知集合，则（ ） A. B. C. D. 2. 已知角终边上有一点，则是（   ） A. 第一象限角 B. 第二象限角 C. 第三象限角 D. 第四象限角 3. 函数图象大致为（ ） A. B. C. D. 4. 若，则（ ） A. B. C. D. 0 5. 《九章算术》是我国古代数学成就的杰出代表作，其中《方田》章给出计算弧田面积所用的经验方式为：弧田面积(弦矢矢2)，弧田(如图)由圆弧和其所对弦所围成，公式中“弦”指圆弧所对弦长，“矢”等于半径长与圆心到弦的距离之差，现有弧长为，半径等于4米的弧田，按照上述经验公式计算所得弧田面积约是（ ）() A. 6平方米 B. 9平方米 C. 12平方米 D. 15平方米 6. 已知二次函数的图象与x轴交于，两点，且，则a的取值范围是（ ） A. B. C. D. 7. 函数的定义域是（ ） A B. C. D. 8. 已知函数，若对任意都有，则实数a的取值范围是（ ） A. B. C. D. 二、多选题：本大题共3小题，每小题6分，共18分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分． 9. 下列函数中，既为奇函数又在定义域内单调递增的是（ ） A. B. C. D. 10. 已知正实数x，y满足，则下列选项正确的是（ ） A. 最小值为 B. 的最大值为 C. 的最小值为8 D. 的最大值为16 11. 下列说法正确的是（ ） A. 函数最大值为 B. 若，则 C. 若，则 D. 已知函数满足恒成立，则 三、填空题：本大题共3小题，每小题5分，共15分． 12. 已知，则___________． 13. 已知函数，函数，，对于任意，总存在，使得成立，则实数的取值范围是________． 14. 已知函数是定义域为奇函数，且当时，，若函数有六个零点，分别记为，则的取值范围是______________. 四、解答题：本大题共2小题，共27分．解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤． 15. 如图，一个半径为的筒车按逆时针方向每分转1.5圈，筒车的轴心距离水面的高度为.设筒车上的某个盛水筒到水面的距离为（单位：）（在水面下则为负数），若以盛水筒刚浮出水面时开始计算时间，则与时间（单位：）之间的关系为. （1）求的值； （2）盛水筒出水后至少经过多少时间就可到达最高点？ 16. 已知函数的图像恒过定点，且点又在函数的图象上． （1）若，求的值 （2）若关于的不等式在上恒成立，求实数的取值范围． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$ 数学测试 一、单选题：本大题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的 1. 已知集合，则（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】分别求出每个集合，最后取交集即可. 【详解】由题意得，， 所以. 故选：A. 2. 已知角终边上有一点，则是（   ） A. 第一象限角 B. 第二象限角 C. 第三象限角 D. 第四象限角 【答案】B 【解析】 【分析】首先由点的坐标确定角终边的位置，再确定所在象限. 详解】，，即, 点在第四象限，即角的终边在第四象限，的终边为角终边的反向延长线， 那么的终边在第二象限. 故选：B 3. 函数的图象大致为（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】分类讨论得到分段函数，分析函数的单调性与特值即可. 【详解】因为函数 ， 且当 时， ，排除D选项； 当 时， 在 上单调递减，又 ，排除BC选项； 对于A选项，当 时， 在 上单调递减，当 从0 的右侧趋近于0 时， 趋近于1，符合题意. 故选：A. 4. 若，则（ ） A. B. C. D. 0 【答案】D 【解析】 【分析】根据两角差的正弦、余弦公式、诱导公式，化简计算，可得的值，即可得答案. 详解】原式， 整理得，所以 故选：D 5. 《九章算术》是我国古代数学成就的杰出代表作，其中《方田》章给出计算弧田面积所用的经验方式为：弧田面积(弦矢矢2)，弧田(如图)由圆弧和其所对弦所围成，公式中“弦”指圆弧所对弦长，“矢”等于半径长与圆心到弦的距离之差，现有弧长为，半径等于4米的弧田，按照上述经验公式计算所得弧田面积约是（ ）() A. 6平方米 B. 9平方米 C. 12平方米 D. 15平方米 【答案】B 【