2024年 九年级数学中考复习《全等三角形综合解答题》专题突破训练

2024年春九年级数学中考复习《全等三角形综合解答题》专题突破训练（附答案） 1．在等边三角形中，点、分别在边、上，且，连接、交于点． (1)如图1，求证：； (2)如图2，过点作于点．若，，求的长度； 2．如图，已知四边形和四边形为正方形，点E在线段上，点A，D，G在同一直线上，且，，连接，，，并延长交于点H． (1)求证：． (2)求线段的长． (3)若将正方形绕点D旋转一周，则当B、F、G三点在同一直线上时，求的长． 3．如图，正方形中，点在边上，点是的中点，连接、． (1)求证：． (2)将绕点E顺时针旋转，使点的对应点落在上，连接．当点在边上运动时（点不与，重合），判断的形状，并说明理由． (3)在（2）的条件下，已知，当时，求的长． 4．如图，在平行四边形中，F为边上一点，连接并延长至点E，连接．已知，． (1)求证：； (2)连接与相交于点O，连． ①若，求证：四边形为菱形； ②若，，请求出此时的长． 5．已知，以为边在外作等腰，其中． (1)如图1，若，是等边三角形，，求的长； (2)如图2，若为锐角，作于点H，当时，是否成立？证明你的结论． 6．如图，在中，，以为直径作交于点E，交于点D，平分，且，连接． (1)求证：是的切线； (2)若，求图中阴影部分面积． 7．在平面直角坐标系内，先将直线向上平移3个单位长度，然后再向右平移8个单位长度，得到的直线L与x轴、y轴分别交于A，B两点． (1)求A、B两点的坐标； (2)在y轴上有一点，在x轴上有一动点D，它从A点以每秒1个单位长度的速度沿x轴向左移动，求的面积S与点D的移动时间t之间函数关系式； (3)当t为何值时?并求此时D点的坐标． 8．如图1，，为等腰直角三角形，，点P为射线上任意一点（点P与点A不重合），连结，将线段绕点C顺时针旋转，得到线段，连接并延长，交直线于点E． (1)如图1，此时__________度； (2)如图2，当为钝角时，其它条件不变，猜想的度数，并加以证明． (3)当，，时，请直接写出此时，的长． 9．如图，在中，，点是上一动点，点在的延长线上，且，平分交于，连接． (1)如图1，求证：； (2)如图2，时，求证：； (3)如图3，当时，过点作的垂线，过点作的平行线，两直线l，n相交于，连接．当取得最大值时，请直接写出此时的值． 10．如图1，对角线互相垂直的四边形叫做垂美四边形．数学兴趣小组的同学们在老师的带领下开展了对垂美四边形的研究． (1)【概念理解】如图2，在四边形中，，，则四边形______（填“是”或“不是”）垂美四边形． (2)【性质探究】如图1，四边形的对角线交于点，．小莹利用勾股定理的知识探索出四边形的四条边具有以下数量关系：．请判断小莹的结论是否正确，并说明理由． (3)【问题解决】如图3，分别以的直角边和斜边为边向外作等腰直角三角形和等腰直角三角形，使得，，，连接，已知，，请直接写出的值． 11．已知，在△ABC中，，以BC为直径的⊙O与AB交于点H，将△ABC沿射线AC平移得到△DEF，连接BE． (1)如图1，DE与⊙O相切于点G，求证：； (2)如图2，延长HO交⊙O于点K，交线段BE于点M，将△DEF沿DE折叠，点F的对称点恰好落在射线BK上，求证：； (3)如图1，在（1）的条件下，求的值． 12．如图1，等腰三角形中，是边上的中线，延长至点，使，连结． (1)求证：是等腰直角三角形． (2)如图2，过点作的垂线交于点，试判断的形状，并说明理由． (3)如图3，在（2）的基础上，，连结，若是直角三角形，求的长． 13．如图1，是正方形的边上一个动点，连接的平分线交于点，直线于点，交于点，交的延长线于点，连接． (1)求证：． (2)如图2，若，连接并延长，交于点． ①求证：； ②求的值． 14．如图，正方形中，点E、F分别在正方形的边、上，将线段绕点E逆时针旋转，得到线段，点F的对应点是点G，连接． (1)如图①，当点G在边上，且，时，求． (2)如图②，若E是的中点，与相交于点H，连接．求证：平分． (3)如图③，若点F和点B重合，、分别交于点M、N，连接．求证：． 15．（1）尝试解决：如图1，在中，，点M在边上运动（M不与点E，F重合），连接，过点D作线段，垂足为点D，且，连接，求出的度数； （2）类比探究：如图2，在中，，，点M在边上运动（M不与点E，F重台），连接，以腰在上方作等腰，其中，，，试问线段，，之间有怎样的等量关系？写出结论并证明； （3）拓展应用：如图3，在中，，，在左侧作，若，，求出的长度． 16．△ABC和△DBE都是以点B为顶点的等腰直角三角形，． (1)如图1，当和如图摆放，连接，其中与相交于点F．那么与之间存在着怎样的位置关系，请说明理由； (2)如图2，当和如