2024届高三数学二轮复习“8+3+3”小题专训02

24届高三数学二轮复习“8 3 3”小题狂刷专训02 一、单选题 1．（2024·广东广州·统考二模）已知集合，，则（    ） A． B． C． D． 2．（2024·广东梅州·统考一模）已知（其中i为虚数单位）是关于的方程的一个根，则实数，分别等于（    ） A．， B．， C．， D．， 3．（2024下·湖南·高三校联考开学考试）有一组样本数据由5个连续的正整数组成，其中是最小值，是最大值，若在原数据的基础上增加两个数据，，组成一组新的样本数据，则（    ） A．新样本数据的平均数小于原样本数据的平均数 B．新样本数据的平均数大于原样本数据的平均数 C．新样本数据的方差等于原样本数据的方差 D．新样本数据的方差大于原样本数据的方差 4．（2024·安徽蚌埠·统考模拟预测）已知曲线，则“”是“曲线C的焦点在x轴上”的（    ） A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 5．（2024上·浙江绍兴·高三统考期末）已知平面向量，，若，则（    ） A．或 B．或 C．或3 D．或3 6．（2022·全国·高三专题练习）若，，则（   ） A． B． C． D． 7．（2024·山西吕梁·统考一模）已知圆，点为直线上的动点，以为直径的圆与圆相交于两点，则四边形面积的最小值为（   ） A． B． C．2 D．4 二、多选题 8．（2022·江苏·统考一模）若数列的通项公式为，记在数列的前项中任取两项都是正数的概率为，则（    ） A． B． C． D．. 9．（2024下·浙江·高三镇海中学校联考开学考试）已知为函数的一个极大值点，则（    ） A．函数的值域为 B．函数为奇函数 C．曲线关于直线对称 D．函数在上单调递增 10．（2024上·安徽池州·高三统考期末）如图，棱长为1的正方体中，E为棱的中点，点F在该正方体的侧面上运动，且满足平面．下列说法正确的是（    ） A．点F轨迹是长度为的线段 B．三棱锥的体积为定值 C．存在一点F，使得 D．直线与直线所成角的正弦值的取值范围为 11．（2024上·辽宁·高二校联考期末）在直角坐标系中，已知点，直线，过外一点作的垂线，垂足为，且，记动点的轨迹为，过点作的切线，该切线与轴分别交于两个不同的点，则下列结论正确的是（    ） A．动点的轨迹方程为 B．当时，三点共线 C．对任意点（除原点外），都有 D．设，则的最小值为4 三、填空题 12．（2024下·广东·高三统考阶段练习）如图是一个正四棱台，已知正四棱台的上、下底面的边长分别为2和6，体积为，则侧面积为 ． 13．（2024下·湖北·高二应城市第一高级中学校联考开学考试）设是双曲线的右焦点，为坐标原点，过作的一条渐近线的垂线，垂足为，若的内切圆与轴切于点，且，则的离心率为 ． 14．（2018上·上海·高一上海中学校考期中）定义表示，，，中的最小值，表示，，，中的最大值则对任意的，，的值为 ． 试卷第1页，共3页 试卷第1页，共3页 学科网（北京）股份有限公司 参考答案： 1．B 【分析】利用集合的包含关系逐项判断，可得出合适的选项. 【详解】因为，， 当时，为非负的偶数，所以，，则， B对，ACD都错. 故选：B. 2．C 【分析】将代入方程，根据复数相等的知识列方程组，由此求得正确答案. 【详解】将代入得， 所以， 所以，解得. 故选：C 3．D 【分析】根据题意结合平均数、方差的概念逐项分析判断. 【详解】设原样本数据的平均数为， 则新数据的平均数为 ， 所以新样本数据的平均数等于原样本数据的平均数，故A，B错误； 由题意新数据的波动增大，所以方差越大，故C错误，D正确． 故选：D. 4．A 【分析】若，曲线C表示焦点在x轴上的椭圆；当曲线C表示焦点在x轴上的双曲线时. 【详解】若，则曲线表示焦点在x轴上的椭圆，故充分性成立； 若曲线C的焦点在x轴上，也有可能是，此时曲线C表示焦点在x轴上的双曲线，故必要性不成立， 故选：A 5．A 【分析】根据向量垂直的坐标表示得到，再进行弦化切即可得到. 【详解】，且， ，即， ，即， 或. 故选：A. 6．D 【分析】根据题意可知：为定义在上的偶函数，且在内单调递减，再结合对数运算以及单调性、奇偶性分析判断. 【详解】由题意可知：的定义域为， 且，可知为偶函数， 当时，则， 因为在内单调递减，且在定义域内单调递增， 可知在内单调递减， 且在内单调递增，且在定义域内单调递减， 可知在内单调递减， 所以在内单调递减， 又因为， 则，可得，即， 所以，即. 故选：D. 7．B 【分析】写出面积表达式，从而得到当与直线垂直时面积最小，代入数据计算即可. 【详解】由题意得，，， ， 当垂直