热点01 数与式（10大题型+满分技巧+限时分层检测）-2024年中考数学【热点•重点•难点】专练（全国通用）

热点01 数与式 中考数学中数与式部分主要考向分为四类： 一、实数与特殊角的三角函数值（每年2~4道，9~16分） 二、整式与因式分解（每年2~4道，7~10分） 三、分式（每年1~3题，3~13分） 四、二次根式（每年1~3题，3~12分） 在数学中考中，数与式部分主要考察实数及其运算、数的开方与二次根式、整式与因式分解、分式及其运算；而这些考点中，对实数包含的各种概念的运用的考察占了大多数，但是试题难度设置的并不大，属于中考中的基础“送分题”，题目多以选择题、填空题以及个别计算类简单解答题的形式出现；但是，由于数学题目出题的多变性，虽然考点相同，并不表示出题方向也相同，所以在复习时，需要考生对这部分的知识点的原理及变形都达到熟悉掌握，才能在众多的变形中，快速识别问题考点，拿下这部分基础分。 考向一：实数及其运算 【题型1 实数内的基本概念】 满分技巧 实数内的基本概念包括：数轴、相反数、绝对值、倒数、有理数、无理数、科学记数法； 做这种概念类题目时记牢以下4点：①熟悉各概念的基本定义，特别注意各概念中0的特殊存在；②必须读对题意，问的是什么就想对应的考点；③如果是选择题，确保4个选项都要全看完，再说选哪个选项；④做到数轴、绝对值相关的问题，注意需不需要分类讨论。 1．（2023•岳阳）2023的相反数是　　 A． B． C．2023 D． 2．（2023•泰安）的倒数是　　 A． B． C． D． 3．（2023•自贡）如图，数轴上点表示的数是2023，，则点表示的数是　　 A．2023 B． C． D． 4．（2023•日照）芯片内部有数以亿计的晶体管，为追求更高质量的芯片和更低的电力功耗，需要设计体积更小的晶体管．目前，某品牌手机自主研发了最新型号芯片，其晶体管栅极的宽度为0.000000014米，将数据0.000000014用科学记数法表示为　　 A． B． C． D． 5．（2023•淄博）的运算结果等于　　 A．3 B． C． D． 6．（2023•金昌）9的算术平方根是　　 A． B． C．3 D． 7．（2023•巴中）下列各数为无理数的是　　 A．0.618 B． C． D． 8．（2023•天津）估计的值在　　 A．1和2之间 B．2和3之间 C．3和4之间 D．4和5之间 【题型2 实数的比较大小】 满分技巧 实数比较大小的常见方法：①法则法：正数＞0＞负数；②数轴法：数轴上的数，右边的总比左边的大；③绝对值法：两个负数比较大小，绝对值大的反而小；④平方法：两个正数比较大小，谁的平方大，谁本身就大，两个负数比较大小，谁的平方大，谁本身反而小； 注意：个别实数的比较大小会结合其他基本概念或计算，这类问题要同时兼顾结合考点的性质再做比较 1．（2023•徐州）如图，数轴上点、、、分别对应实数、、、，下列各式的值最小的是　　 A． B． C． D． 2．（2023•扬州）已知，，，则、、的大小关系是　　 A． B． C． D． 3．（2023•南京）整数满足，则的值为　　 A．3 B．4 C．5 D．6 4．（2023•甘孜州）比较大小： 　　2．（填“”或“” 5．（2023•自贡）请写出一个比小的整数 　　． 6．（2023•德州）实数，在数轴上的对应点的位置如图所示，比较大小：　　0．（填“”“ ”或“” 7．（2023•湖州）已知，是两个连续整数，，则的值是 　　． 【题型3 实数的运算】 满分技巧 实数的运算是实数内各种概念法则运算的结合，一般以简答题为主，个别会出填空题，这也就决定了实数的运算需要我们注意的三个方面： ①实数的运算必须熟悉的几个法则：零指数幂运算、负指数幂运算、绝对值的化简、根式的化简计算、特殊角的三角函数值计算等； ②实数的运算顺序：先算乘方，再算乘除，最后算加减，有括号的先算括号里面的； ③实数的运算，先确定化简的正负，再进行合并计算。 1．（2023•天津）的值等于　　 A．1 B． C． D．2 2．（2023•安徽）计算：　　． 3．（2023•菏泽）计算：　　． 4．（2023•西藏）计算：． 5．（2023•济南）计算：． 考向二：整式与因式分解 【题型4 代数式求值】 满分技巧 代数式求值类问题解题步骤：①根据已知条件转化含字母的整体部分的值；②转化待求式，得上一步整体表达式的倍数的表达式；③将整体部分的值代入计算。 1．（2023•南通）若，则的值为　　 A．24 B．20 C．18 D．16 2．（2023•巴中）若满足，则代数式的值为　　 A．5 B．7 C．10 D． 3．（2023•淮安）若，则的值是 　　． 【题型5 整式的计算与化简求值】 满分技巧 完全拿下这部分分数，首先需要我们完全熟悉整式中的所有计算公式，特别是完全