2024年中考数学一轮复习专项训练 二次函数 讲义

2024年中考数学一轮复习专项讲义：二次函数 知识点巩固 知识点1. 二次函数的概念： 一般地，形如y=ax2+bx+c（a，b，c是常数，a≠0）的函数，叫做二次函数． 知识点2. 二次函数解析式的三种形式 （1）一般式：y=ax2+bx+c（a，b，c为常数，a≠0）． （2）顶点式：y=a（x–h）2+k（a，h，k为常数，a≠0），顶点坐标是（h，k）． （3）交点式：y=a（x–x1）（x–x2），其中x1，x2是二次函数与x轴的交点的横坐标，a≠0． 知识点3. 二次函数的图象及性质 1．二次函数的图象与性质 解析式 二次函数y=ax2+bx+c（a，b，c是常数，a≠0） 对称轴 x=– 顶点 （–，） a的符号 a>0 a<0 图象 开口方向 开口向上 开口向下 最值 当x=–时，y最小值= 当x=–时，y最大值= 最点 抛物线有最低点 抛物线有最高点 增减性 当x<–时，y随x的增大而减小；当x>–时，y随x的增大而增大 当x<–时，y随x的增大而增大；当x>–时，y随x的增大而减小 2.二次函数图象的特征与a，b，c的关系 字母的符号 图象的特征 a a>0 开口向上 a<0 开口向下 b b=0 对称轴为y轴 ab>0（a与b同号） 对称轴在y轴左侧 ab<0（a与b异号） 对称轴在y轴右侧 c c=0 经过原点 c>0 与y轴正半轴相交 c<0 与y轴负半轴相交 知识点4. 二次函数与一元二次方程的关系 1．二次函数y=ax2+bx+c（a≠0），当y=0时，就变成了一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0）． 2．ax2+bx+c=0（a≠0）的解是抛物线y=ax2+bx+c（a≠0）的图象与x轴交点的横坐标． 3．（1）b2–4ac>0⇔方程有两个不相等的实数根，抛物线与x轴有两个交点； （2）b2–4ac=0⇔方程有两个相等的实数根，抛物线与x轴有且只有一个交点； （3）b2–4ac<0⇔方程没有实数根，抛物线与x轴没有交点． 提升练习 一、单选题 1．下列各式中，y是x的二次函数的是（　　） A．y= B．y=2x+1 C．y=x2+x﹣2 D．y2=x2+3x 2．抛物线y＝﹣x2向上平移2个单位，再向左平移3个单位得到的抛物线解析式为（　　） A．y＝﹣（x+3）2+2 B．y＝﹣（x﹣3）2+2 C．y＝﹣（x+3）2﹣2 D．y＝﹣（x﹣3）2﹣2 3．已知点A（a，2），B（b，2），c（c，7）都在抛物线y=（x-1）2-2上，点A在点B左侧，下列选项正确的是（　　） A．若c<o，则a<c<b B．若c<o，则a<b<c C．若c>0，则a<c<b D．若c>0，则a<b<c 4．设A（ ， ），B（ ， ），C（3， ）是抛物线 上的三点，则 ， ， 的大小关系为（　　） A． B． C． D． 5．如图，抛物线y=ax2+bx+c（a≠0）过点（1，0）和点（0，-2），且顶点在第三象限，设P=a-b+c，则P的取值范围是（　　） A．﹣4＜P＜0 B．﹣4＜P＜﹣2 C．﹣2＜P＜0 D．﹣1＜P＜0 6． 如图，二次函数的图象过点，对称轴是直线．下列判断正确的是（　　） A． B． C． D．若点是图象上的任意一点，则 7．如图，一个移动喷灌架喷射出的水流可以近似地看成抛物线，喷水头的高度（即OB的长度）是1米．当喷射出的水流距离喷水头8米时，达到最大高度1.8米，水流喷射的最远水平距离OC是（　　） A．20米 B．18米 C．10米 D．8米 8．如图，抛物线y＝ax2+bx+c（a≠0）与x轴交于点A（﹣1，0）和B，与y轴交于点C．下列结论： ①abc＜0，②2a+b＞0，③4a﹣2b+c＞0，④3a+c＞0，其中正确的结论个数为（　　） A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 二、填空题 9．二次函数y=x2+（2m+1）x+（m2﹣1）有最小值﹣2，则m=　 　． 10．当﹣2≤x≤1时，二次函数y=﹣（x﹣m）2+m2+1有最大值4，则实数m的范围是　 　． 11．如图，某学校拟建一块矩形花圃，打算一边利用学校现有的墙 墙足够长 ，其余三边除门外用栅栏围成，栅栏总长度为50m，门宽2m.这个矩形花圃的最大面积是　 　m2. 12．如图，已知抛物线与直线交于、两点，则关于x的不等式的解集是　 　． 13．如图，水池中心点О处竖直安装一水管，水管喷头喷出抛物线形水柱，喷头上下移动时，抛物线形水柱随之竖直上下平移，水柱落点与点О在同一水平面.安装