2024年中考数学专项复习讲义 实数

2024年中考数学专项复习讲义：实数 一、本章知识结构 二、基础知识 1．算术平方根。 （1）定义：如果一个正数x的平方等于a，即，那么这个正数x叫做a的算术平方根. 记为，读作“根号a”,a叫做被开方数。 （2）规定：0的算术平方根是0 （3）性质：算术平方根具有双重非负性： ①被开方数a是非负数，即a≥0. ②算术平方根本身是非负数，即≥0。 也就是说， 任何正数的算术平方根是一个正数， 0的算术平方根是（ 0 ）， 负数没有算术平方根。 2．平方根 （1）定义：如果一个数的平方等于a，那么这个数叫做a的平方根或二次方根或二次方根 （2）非负数a的平方根的表示方法: （3）性质：一个正数有两个平方根，这两个平方根互为相反数。 0 只有一个平方根，它是0 。 负数没有平方根。 说明：平方根有三种表示形式：± ， ，－，它们的意义分别是：非负数a的平方根，非负数a的算术平方根，非负数a的负平方根。要特别注意： ≠±。 3.平方根与算术平方根的区别与联系： 区别：①定义不同算术平方根要求是正数 ②个数不同平方根有2个，算术平方根1个 ③表示方法不同：算术平方根为，平方根为±联系： 4．a2的算术平方根的性质 a (a≥0) =│a│= -a (a<0) 从算术平方根的定义可得：=a (a≥0) 5．立方根 （1）定义：如果一个数的立方等于a，那么这个数叫做a的立方根或三次方根 （2）数a的立方根的表示方法:（3）互为相反数的两个数的立方根之间的关系：互为相反数 （4）两个重要的公式 6．开方运算： （1）定义： ①开平方运算：求一个数a的平方根的运算叫做开平方。 ②开立方运算：求一个数立方根的运算叫做开立方 （2）平方与开平方是互逆关系，故在运算结果中可以相互检验。 7．无理数的定义 无限不循环小数叫做无理数 8．有理数与无理数的区别 有理数总可以用有限小数或无限循环小数表示；反过来，任何有限小数或无限循环小数也都是有理数。而无理数是无限不循环小数小数，有理数和无理数区别之根本是有限及无限循环和无限不循环。有理数可以化成分数，无理数不能化成分数。 9.常见的无理数类型 （1）一般的无限不循环小数，如：1.41421356¨··· （2）看似循环而实际不循环的小数，如0.1010010001···(相邻两个1之间0的个数逐次加1)。 （3）有特定意义的数，如：π=3.14159265··· (4)开方开不尽的数。如：。 提升练习 一、单选题 1．表示的意义是（　　） A．25的立方根 B．25的平方根 C．25的算术平方根 D．5的算术平方根 2．下列各数中，属于无理数是（　　） A． B．0.1 C． D． 3．估计的值应在（　　） A．3和4之间 B．4和5之间 C．5和6之间 D．6和7之间 4．若，，则b等于(　　) A．1000000 B．1000 C．10 D．10000 5．若﹣1＜m＜0，且n= ，则m、n的大小关系是（　　） A．m＞n B．m＜n C．m=n D．不能确定 6．在数轴上表示实数 和 的点的位置如图所示，那么下列各式成立的是（　　） A． B． C． D． 7．已知＋2的小数部分为a，9－的小数部分为b，则a＋b的值为（　　） A．0 B．1 C．－1 D．3－ 8．已知一个正方形的面积等于两个边长分别为6cm和8cm的正方形的面积之和，则这个正方形的边长为（　　） A．7cm B．10cm C．12cm D．14cm 二、填空题 9．比较大小： 　 　 ． 10．m的平方根是n+1和n﹣5，那么mn=　 　． 11．写出一个小于 而大于 的有理数：　 　. 12．m，n分别是 ﹣1的整数部分和小数部分，则2m﹣n=　 　． 13．已知与的和是单项式，则的平方根是　 　． 三、解答题 14．计算： （1） （2） 15．已知1+3a 的平方根是±7 ，2a-b-5立方根-3，c 是 的整数部分，求a+b+c的平方根. 16．已知一个正数的两个平方根分别为a和2a－9. （1）求a的值，并求这个正数； （2）求17－9a2的立方根． 17．根据下面给出的数轴，解答下面的问题： （1）请你根据图中A、B（点B在-2，-3的正中间）两点的位置，分别写出它们所表示的有理数A：　 　， B：　 　 （2）在数轴上画出与点A的距离为2的点（用不同于A、B、M、N的其他字母表示），并写出这些点表示的数：　 　 （3）若经过折叠，A点与-3表示的点重合，则B点与数