11.1.3 多面体与棱柱 (概念课)（word教参）-【新课程学案】新教材2023-2024学年高中数学必修第四册（人教B版2019）

11.1.3　多面体与棱柱(概念课—逐点理清式教学) 课时目标 1.能根据棱柱的定义和结构特征，掌握它们的相关概念、分类和表示方法． 2．能运用棱柱的结构特征描述现实生活中简单物体的结构和进行相关计算． 逐点清(一)　多面体 [多维度理解] 1．多面体的定义及相关概念 (1)定义 一般地，由若干个平面多边形所围成的封闭几何体称为多面体． (2)相关概念 名称 概念 面 围成多面体的各个多边形 棱 相邻两个面的公共边 顶点 棱与棱的公共点 面对角线 一个多面体中，连接同一面上两个顶点的线段中，除去多面体的棱的线段 体对角线 连接不在同一面上两个顶点的线段 截面 一个几何体和一个平面相交所得到的平面图形(包含它的内部) 表面积 (全面积) 多面体所有面的面积之和 　　2.凸多面体 把多面体的任意一个面延展为平面，如果其余的各面都在这个平面的同一侧，则称这样的多面体为凸多面体． [细微点练明] 1．(多选)关于如图所示的几何体的说法正确的是(　 ) A．该几何体是一个多面体 B．该几何体有9条棱，5个顶点 C．该几何体有7个面 D．该几何体有6个面 解析：选ABD　在A中，由多面体的概念知该几何体是一个多面体，故A正确；在B中，由多面体的概念知该几何体有9条棱，5个顶点，故B正确；在C中，由多面体的概念知该几何体有6个面，故C错误，D正确． 2．下列几何体不是多面体的是(　 ) 答案：A 3．一个凸多面体的面数为8，各面多边形的内角和为16π，则它的棱数为(　 ) A．24 B．22 C．18 D．16 解析：选D　∵凸多面体的面数为8，各面多边形的内角和为16π，故每个面的内角和可看成16π÷8＝2π，故每个面应为四边形．由于两个面共用一条棱，故它的棱数为＝16. 4.如图，截去正方体的一角变成的多面体有________条棱． 解析：截去正方体的一角变成的多面体与原正方体相比少了一个顶点，多了一个面，棱数不变． 答案：12 逐点清(二)　棱　柱 [多维度理解] 1．棱柱的定义及相关概念 定义 图形及表示 相关概念 有两个面互相平行，且该多面体的顶点都在这两个面上，其余各面都是平行四边形 如图可记作： 棱柱ABCDEF－ A′B′C′D′E′F′ 或棱柱AD′ 底面(底)：两个互相平行的面；侧面：其他各面；侧棱：两个侧面的公共边；高：过棱柱一个底面上的任意一个顶点，作另一个底面的垂线所得到的线段(或它的长度)称为棱柱的高 2．棱柱的分类 (1)特殊几何体 直棱柱：棱柱的侧棱垂直于底面； 斜棱柱：不是直棱柱的棱柱； 正棱柱：底面是正多边形的直棱柱． (2)按底面的形状分类 三棱柱：底面是三角形；四棱柱：底面是四边形；…；平行六面体：底面是平行四边形；直平行六面体：侧棱与底面垂直的平行六面体． 3．棱柱的高与侧面积 过棱柱一个底面上的任意一个顶点，作另一底面的垂线所得到的线段(或它的长度)称为棱柱的高．棱柱所有侧面的面积之和称为棱柱的侧面积． [细微点练明] 1．判断正误(正确的打“√”，错误的打“×”) (1)棱柱的底面互相平行．(　 ) (2)棱柱的各个侧面都是平行四边形．(　 ) (3)棱柱的侧棱都相等，侧面都是全等的平行四边形．(　 ) 答案：(1)√　(2)√　(3)× 2．下列命题中，正确的是(　 ) A．有两个面互相平行，其余各面都是四边形的几何体叫棱柱 B．棱柱中互相平行的两个面叫作棱柱的底面 C．各侧面都是正方形的四棱柱一定是正方体 D．九棱柱有9条侧棱，9个侧面，侧面均为平行四边形 解析：选D　由棱柱的定义可知，只有D正确，分别构造图形如下： 图①中平面ABCD与平面A1B1C1D1平行，但相邻两个四边形公共边不都相互平行，故A错；图②中正六棱柱的相对侧面ABB1A1与EDD1E1平行，但不是底面，B错；上、下底面是全等的菱形，各侧面是全等的正方形的几何体不是正方体，C错；根据棱柱的定义知D正确． 3．若正方体的表面积为72，则它的体对角线长为(　 ) A．6 B．12 C．2 D．4 解析：选A　设正方体的棱长为a，则6a2＝72，得a＝2，故该正方体的体对角线长为＝a＝6. 4.已知如图所示的长方体ABCD－A1B1C1D1. (1)这个长方体是棱柱吗？如果是，是几棱柱？为什么？ (2)用平面BCNM把这个长方体分成两部分，各部分形成的几何体还是棱柱吗？若是，请指出它们的底面． 解：(1)长方体是四棱柱．因为它有两个平行的平面ABCD与平面A1B1C1D1，其余各面都是四边形， 并且每相邻两个四边形的公共边互相平行，这符合棱柱的定义． (2)用平面BCNM把这个长方体分成两部分，其中一部分有两个平行的平面BB1M与平面CC1N，其余各面都是