第一单元至第十单元综合测试卷（能力卷）-2024年新高考数学一轮复习考点逐点突破经典学案（新高考专用）

第一单元至第十单元综合测试卷（能力卷） 一、单选题(本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的) 1．（2024·云南昆明·统考模拟预测）已知复数z满足，则在复平面内对应的点位于（    ） A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限 2．（2024·山东日照·统考一模）“”是“”的（    ） A．充分不必要条件 B．必要不死分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 3．（2024·湖北武汉·统考模拟预测）如图，在函数的部分图象中，若，则点的纵坐标为（    ）    A． B． C． D． 4．（2024·山西吕梁·统考一模）如图，“蒸茶器”外形为圆台状，上、下底面直径（内部）分别为，高为（内部），上口内置一个直径为，高为的圆柱形空心金属器皿（厚度不计，用来放置茶叶）．根据经验，一般水面至茶叶（圆柱下底面）下方的距离大于等于时茶叶不会外溢．用此“蒸茶器”蒸茶时为防止茶叶外溢，水的最大容积为（   ） A． B． C． D． 5．（2023上·河北保定·高三保定市第三中学校联考期末）已知函数满足：，，成立，且，则（    ） A． B． C． D． 6．（2024·陕西渭南·统考一模）已知，若存在实数（），当（）时，满足，则的取值范围为（    ） A． B． C． D． 7．（2023·全国·模拟预测）在平面直角坐标系中，圆的方程为，且圆与轴交于两点，设直线的方程为，直线与圆相交于两点，直线与直线相交于点，直线、直线、直线的斜率分别为，则（    ） A． B． C． D． 8．（2022下·山西长治·高二山西省长治市第二中学校校考阶段练习）甲罐中有5个红球，2个白球和3个黑球， 乙罐中有4个红球，3个白球和3个黑球(球除颜色外，大小质地均相同)．先从甲罐中随机取出一球放入乙罐，分别以和表示由甲罐中取出的球是红球，白球和黑球的事件；再从乙罐中随机取出一球，以B表示由乙罐中取出的球是红球的事件．下列结论正确的个数是（    ） ①事件与相互独立； ②，，是两两互斥的事件； ③； ④； ⑤ A．5 B．4 C．3 D．2 二、多选题(本大题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求，全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分) 9．（2024下·广西·高三校联考开学考试）关于函数有下述四个结论，其中结论正确的是（   ） A．的最小正周期为 B．的图象关于直线对称 C．的图象关于点对称 D．在上单调递增 10．（2024·全国·模拟预测）已知甲、乙两组样本中各有10个数据，甲、乙两组数据合并后得到一组新数据，下列说法中正确的是（    ） A．若甲、乙两组数据的平均数都为，则新数据的平均数等于 B．若甲、乙两组数据的中位数都为，则新数据的中位数等于 C．若甲、乙两组数据的极差都为，则新数据的极差可能大于 D．若甲、乙两组数据的方差都为，则新数据的方差可能小于 11．（2023·湖南·校联考二模）已知双曲线的左、右焦点分别为、，过作斜率为的直线与双曲线的右支交于、两点（在第一象限），，为线段的中点，为坐标原点，则下列说法正确的是（    ） A． B．双曲线的离心率为 C．的面积为 D．直线的斜率为 三、填空题(本大题共3小题，每小题5分，共15分，把答案填在题中的横线上) 12．（2021·河北邯郸·统考一模）已知函数满足，则曲线在点处的切线斜率为 ． 13．（2023·江苏淮安·江苏省郑梁梅高级中学校考模拟预测）某同学参加课外航模兴趣小组活动，学习模型制作.将一张菱形铁片进行翻折，菱形的边长为1，，E是边上一点，将沿着DE翻折到位置，使平面面，则点A与之间距离最小值是 . 14．（2024·全国·模拟预测）若实数a，b，c满足条件：，则的最大值是 ． 四、解答题(本大题共5小题，共77分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤) 15. (13分) （2024·广东佛山·统考模拟预测）已知数列满足，且． (1)求数列的通项公式； (2)证明：． 16. (15分) （2024·四川成都·统考模拟预测）数据显示，中国在线直播用户规模及在线直播购物规模近几年都保持高速增长态势，某线下家电商场为提升人气和提高营业额也开通了在线直播，下表统计了该商场开通在线直播的第x天的线下顾客人数y（单位：百人）的数据： x 1 2 3 4 5 y 10 12 15 18 20 (1)根据第1至第5天的数据分析，可用线性回归模型拟合y与x的关系，试求出该线性回归方程并估计该商场开通在线直播的第10天的线下顾客人数； (2)为进一步提升该商场的人气，提高营业额，该商场进行了摸球