6.1用导数研究函数的单调性课件-2023-2024学年高二下学期数学北师大版（2019）选择性必修第二册

6.1 用导数研究函数的单调性 实例分析： (一次函数） x y 0 (1)y= (2)y= (3)y= 总结： ， 实例分析： (指数函数） y x y= (2)y= 总结： ， 实例分析： (对数函数） 总结： ， (1)y= (2)y= 实例分析： (幂函数） (1)y= 总结： ， (2)y= 总结:导数的符号与函数的单调性之间具有如下关系： （1）若在某个区间上，函数y=导数在此区间上，函数. （2）若在某个区间上，函数y=导数在此区间上，函数. 注意： 若在某个区间上，只在有限个点为0，则在这个区间上，函数y=递增; 若在某个区间上，只在有限个点为0，则在这个区间上，函数y=递减; 【练习】利用导数讨论下列函数的单调性，并求下列函数的单调区间. (1)- (2) 解析: (1)易知定义域为（0，+; 当x)时，x 故（0， ）上单调递减，单调递减区间为（0， ）， （ +）上单调递增，单调递增区间为（ ，+）， (2)易知定义域为（0，+ -1=; 当x1）时，当x+； 故1）上单调递增，单调递增区间为（0，1）， ）上单调递减，单调递减区间为（1，+）， 解析：（1）由题设 当 x，所以-上是增函数； 若x，所以上是减函数； x，所以上是增函数； 当 x，所以上是减函数； x，所以上是增函数； x，所以上是减函数； 解析： 当为（-为（0，+ 当，令x>0或x<; 令<x<0; 故为（ 为（0，+（- ） 综上：当， 为（-为（0，+ 当，为（ 为（0，+（- ） 解析： (1) x，>0 所以函数R上是增函数. (2) x时， 即函数 ）上是减函数. $$