专题06 二次函数与相似三角形问题-2024年冲刺中考数学二次函数压轴题专题分类必刷题（全国通用）

06二次函数与相似三角形问题 学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________ 1．（2021上·安徽六安·九年级校考期中）在平面直角坐标系中，已知抛物线（）的图象经过点、，设它与轴的另一个交点为（点在点的左侧），且的面积是． (1)求该抛物线的表达式和顶点坐标； (2)求的度数； (3)若抛物线与轴相交于点，直线交轴于点，点在线段上，当与相似时，求的长． 2．（2023上·浙江·九年级校考阶段练习）已知抛物线经过点和原点． (1)求抛物线的函数关系式； (2)过抛物线上的点作平行于轴的直线交轴于点，在抛物线对称轴右侧位于直线下方的抛物线上，任取一点，过点作直线平行于轴交轴于点，交直线于点是否存在点，使得与相似？若存在，求出点的坐标；若不存在，请说明理由． 3．（2024上·陕西渭南·九年级统考期末）已知在平面直角坐标系中，抛物线与轴相交于点，，与轴相交于点，直线经过，两点， (1)求抛物线的表达式； (2)如果点，在抛物线上，并与对称轴对称，（点在对称轴左边），且，求，的坐标； (3)动点在直线上，且与相似，求点的坐标． 4．（2024上·山东济南·九年级统考期末）如图，直线与x轴，y轴分别交于点，过B，C两点的抛物线与x轴的另一个交点为A，顶点为P． (1)求该抛物线的解析式； (2)当时，在抛物线上存在点E，使的面积有最大值，求点E坐标 (3)连接，点N在x轴上，是否存在以B，P，N为顶点的三角形与相似？若存在，求出点N的坐标；若不存在，说明理由． 5．（2024上·四川绵阳·九年级校联考期末）如图，抛物线的顶点坐标为，且与轴相交于，两点，点在点的左侧，与轴相交于点，点在轴上方且在对称轴左侧的抛物线上运动，点在抛物线上并且和点关于抛物线的对称轴对称，作矩形，其中点，都在轴上． (1)求抛物线解析式； (2)设点横坐标为， 用含有的代数式表示点的横坐标为______直接填空； 当矩形为正方形时，求点的坐标； 连接，当与垂直时，求点的坐标； (3)过顶点作轴于点，过点作于点，直接写出与相似时，点的坐标． 6．（2024上·山东烟台·九年级统考期末）如图，抛物线与x轴交于A、B两点，与y轴交于点C，连接、，设关系式为．若，，D是y轴右侧抛物线上一点，设其横坐标为m，于点E． (1)求抛物线的函数关系式； (2)当点D位于直线下方时，求长度的最大值； (3)当与相似时，求m的值． 7．（2024上·山东泰安·九年级统考期末）如图，抛物线经过三点． (1)求拋物线的函数表达式； (2)如图1，为抛物线上在第二象限内的一点，若面积为，求点的坐标； (3)如图2，为抛物线的顶点，在线段上是否存在点，使得以为顶点的三角形与相似？若存在，求点的坐标；若不存在，请说明理由． 8．（2024下·全国·九年级专题练习）在平面直角坐标系中，已知抛物线与x轴交于点A，B（点A在点B的左边），与y轴负半轴交于点C，且，直线经过点A，C，点D为y轴左侧抛物线上一点，连接，． (1)求抛物线的函数表达式； (2)当点D在直线下方时，连接交于点E，求的最大值及此时点D的坐标； (3)是否存在点D，使？若存在，求点D的坐标；若不存在，请说明理由． 9．（2023上·浙江金华·九年级校考期中）如图，在平面直角坐标系中，抛物线与x轴分别交于点，，与y轴交于点C，连接． (1)求抛物线的解析式； (2)如图1，点P是第一象限内抛物线上的一个动点，过点P作直线轴于点M，交于点N，连接．的面积记为，的面积记为，当时，求m的值； (3)在（2）的条件下，点Q在抛物线上，直线与直线交于点H，当与相似时，请直接写出点Q的横坐标． 10．（2024上·湖南衡阳·九年级统考期末）在平面直角坐标系中，已知抛物线与x轴分别交于，B两点，与y轴交于点． (1)求抛物线的函数表达式； (2)如图1，点D为第四象限抛物线上一点，连接交于点E，求的最大值； (3)如图2，连接，过点O作直线，点P，Q分别为直线l和抛物线上的点，试探究：在第一象限是否存在这样的点P，Q，使．若存在，请求出所有符合条件的点P的坐标；若不存在，请说明理由． 11．（2023上·全国·九年级专题练习）已知抛物线的图像经过点，点，且与y轴交于点C． (1)求出点B的坐标； (2)若点P为x轴上方的抛物线上任意一点． ①如图1，若点Q为线段上一点，连接，交x轴于点M，连接，当时，求点M的坐标； ②如图2，连接，若满足，求此时点P的坐标． 12．（2024上·湖南邵阳·九年级统考期末）在平面直角坐标系中，把与轴交点相同的二次函数图像称为“共根抛物线”．如图，抛物线：的顶点为，交轴于点，（点在点左侧），交轴于点．抛物线与是“共根抛物线”，其顶点为． (1)