专题05 二次函数与特殊四边形问题-2024年冲刺中考数学二次函数压轴题专题分类必刷题（全国通用）

05二次函数与特殊四边形问题 学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________ 1．（2024上·安徽合肥·九年级统考期末）如图，抛物线的顶点A在直线上，直线与抛物线的另一个交点为点B，与y轴的交点为C．    (1)若点B与点C重合时，求此时抛物线的解析式； (2)移动点A，另一个交点B，也随之移动，试求出AB的长； (3)在抛物线上是否存在一点P，使得由A，B，O，P四个点构成的四边形为平行四边形；若存在，求出此时抛物线的解析式；若不存在，说明理由． 2．（2023上·甘肃武威·九年级校考期中）如图，已知抛物线的顶点为，与轴相交于点，对称轴为直线，点是线段的中点． (1)求抛物线的表达式； (2)请求出点的坐标及直线的表达式； (3)设动点，分别在抛物线和对称轴上，当以，，，为顶点的四边形是平行四边形时，求，两点的坐标． 3．（2024上·湖北武汉·九年级统考期末）如图，抛物线与轴交于两点，与轴交于点．    (1)直接写出抛物线的解析式； (2)点是轴上的一个动点，过点作轴的垂线交抛物线于点，交直线于点，如果，求点的坐标； (3)点在抛物线上，点在抛物线的对称轴上，如果以点为顶点的四边形是平行四边形，直接写出点的坐标． 4．（2024上·海南省直辖县级单位·九年级统考期末）如图，已知抛物线与y轴交于点C，与x轴交于点． (1)求该抛物线的表达式； (2)连接，在抛物线的对称轴上是否存在点P，使得的周长最小？若存在，求出点P的坐标，若不存在，请说明理由； (3)点M为抛物线上一动点，点N为x轴上一动点，当以A、C、M、N为顶点的四边形为平行四边形时，求出点M的横坐标． 5．（2024上·山东烟台·九年级统考期末）如图，两条开口向上的抛物线和在同一平面直角坐标系中，抛物线交轴于点，顶点的坐标为．抛物线交轴于点，顶点的坐标为． (1)连接，求线段的长； (2)点在抛物线上，点在抛物线上．试判断和的大小，并说明理由； (3)若点在抛物线上，，求的取值范围； (4)若点的横坐标为，且点在抛物线上，则在抛物线上是否存在点，使得点构成的四边形是平行四边形？若存在直接写出的值；若不存在，请说明理由． 6．（2023上·山东济宁·九年级统考期末）如图，抛物线经过点，，P是直线上的动点，过点P作x轴的垂线交抛物线于点Q． (1)求抛物线的解析式； (2)若点P在第四象限，连接．当线段的值最大时，求的面积； (3)已知点在直线上，点M在抛物线上，点N在y轴上，在满足（2）的条件下，是否存在这样的点M，N，使以点M，N，Q，R为顶点的四边形是平行四边形？若存在，求出点M的坐标；若不存在，请说明理由． 7．（2023上·重庆铜梁·九年级校考阶段练习）如图1，抛物线与x轴交于点和点B，与y轴正半轴交于点C，且． (1)求该抛物线的函数表达式； (2)点P为直线上方该抛物线上任意一点，过点P作轴交于点F，作于点E，当的值最大时，求点P的坐标，并求出此时的最大值； (3)如图2，在（2）问的条件下，将该抛物线沿射线的方向平移个单位后得到新抛物线，新抛物线与原抛物线的交点为M．在新抛物线的对称轴上有一点N，在平面内有一点K，是否存在以点为顶点的四边形是以为边的菱形？若存在，请直接写出点K的坐标并写出求解K点坐标的其中一种情况的过程；若不存在，请说明理由． 8．（2024上·山东济南·九年级统考期末）如图，在平面直角坐标系中，直线与轴交于点，与轴交于点，将点沿轴向右平移4个单位长度得到点，抛物线经过点，，． (1)求抛物线的表达式； (2)如图1，在直线上方的抛物线上，是否存在一点，使的面积最大？若存在，请求出点的坐标；若不存在，请说明理由； (3)如图2，点在抛物线的对称轴上，点在轴上，若以点、、、为顶点，为边的四边形为平行四边形，请求出的坐标． 9．（2024上·四川泸州·九年级统考期末）如图，抛物线与x轴交于点A和点，与y轴交于点，点D是抛物线上一动点． (1)求抛物线的解析式； (2)如图1，若点D为直线上方抛物线上一动点，当最大时，求点D的坐标并求此时面积的最大值； (3)点P在抛物线的对称轴l上，点Q是平面直角坐标系内一点，当四边形为正方形时，求点Q的坐标． 10．（2024上·重庆南岸·九年级统考期末）如图，已知抛物线与x轴交于和两点，与y轴交于点C． (1)求抛物线的函数解析式； (2)若直线与抛物线交于点D，与直线交于点F，交x轴交于点E．当取得最大值时，求m的值和的最大值； (3)若抛物线的顶点为P，Q是该抛物线对称轴上一点，在平面内确定一点R，使得以点C，R，P，Q为顶点的四边形是菱形，求点R的坐标． 11．（2024上·海南省直辖县级单位·九年级统考期末）如图1，在