专题04 二次函数与特殊三角形问题-2024年冲刺中考数学二次函数压轴题专题分类必刷题（全国通用）

04二次函数与特殊三角形问题 学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________ 1．（2024上·山东济宁·九年级统考期末）在平面直角坐标系中，抛物线与x轴交于点和点，与y轴交于点C． (1)求抛物线的解析式及顶点坐标； (2)若点P为第四象限内抛物线上一点，当面积最大时，求点P的坐标； (3)若点P为抛物线上一点，点Q是线段上一点（点Q不与两端点重合），是否存在以P、Q、O为顶点的三角形是等腰直角三角形，若存在，请直接写出满足条件的点P的坐标：若不存在，请说明理由． 2．（2024上·广西玉林·九年级校联考期末）已知抛物线与x轴交于，两点，与y轴交于点． (1)求抛物线的表达式； (2)点P在直线下方的抛物线上，连接交于点M，当最大时，求点P的坐标； (3)在（2）的条件下，过点P作x轴的垂线l，在l上是否存在点D，使是直角三角形若存在，请求出点D的坐标；若不存在，请说明理由． 3．（2024上·江西上饶·九年级统考期末）在平面直角坐标系中，二次函数的图象与轴交于点，（点在点的左侧），与轴交于点． (1)写出点、、的坐标； (2)过动点作平行于轴的直线，直线与二次函数的图象相交于点，． ①若，以为直径作，当与轴相切时，求的值； ②直线上是否存在一点，使得是等腰直角三角形？若存在，请直接写出的值：若不存在，请说明理由． 4．（2024上·海南省直辖县级单位·九年级统考期末）如图，抛物线交轴于点和点，交轴于点，点在第二象限的抛物线上．      (1)求抛物线的函数解析式； (2)当点的坐标为时，求的面积； (3)请过点作轴，交直线于点，是否存在点，使得四边形是平行四边形？如果存在，求出点的坐标；若不存在，请说明理由； (4)轴上，是否存在一点，使为等腰三角形？若存在，直接写出点的坐标；若不存在，请说明理由． 5．（2024·全国·九年级竞赛）已知二次函数的图象与轴交于点，与轴交于点，且． (1)求此二次函数的解析式及顶点的坐标； (2)过上一点作轴，垂足为点，当点在线段上运动时（不与点重合），设，四边形的面积为S，求S与之间的函数关系式及自变量的取值范围； (3)在对称轴右侧的抛物线上是否存在点，使得为直角三角形，若存在，求出点的坐标；若不存在，说明理由． 6．（2024上·山西阳泉·九年级统考期末）综合与探究 如图，抛物线与x轴交于两点，与y轴交于点C，D是x轴上的一个动点（不与点A，O，B重合），过点D作轴，分别交抛物线，直线于点P，E．设点D的横坐标为m． (1)求抛物线的函数解析式及点C的坐标，并直接写出直线的函数解析式． (2)当点D在线段上运动，且E为的中点时，求m的值． (3)连接，是否存在点D，使是等腰三角形？若存在，请直接写出点D的坐标；若不存在，请说明理由． 7．（2024上·山东淄博·九年级统考期末）已知抛物线，交x轴于A，B两点，交y轴于C点，点F为抛物线顶点，直线垂直于x轴于E点，点P是线段BE上的动点（除B，E外），过点P作x轴的垂线交抛物线于点D，当时，． (1)求抛物线的表达式； (2)如图1，当点P的横坐标为2时，求四边形的面积 (3)如图2，直线分别与抛物线对称轴交于M，N两点．试问，是否为定值？如果是，请求出这个定值；如果不是，请说明理由． (4)如图3，点在抛物线上，当是以为斜边的直角三角形时，求点P的坐标． 8．（2023上·云南曲靖·九年级校考阶段练习）如图，在平面直角坐标系中，直线交x轴于点P，交y轴于点A．抛物线的图象过点，并与直线相交于A、B两点． (1)求抛物线的解析式（关系式）； (2)过点A作交x轴于点C，求点C的坐标； (3)除点C外，在坐标轴上是否存在点M，使得是直角三角形？若存在，请求出点M的坐标；若不存在，请说明理由． 9．（2024上·山东济南·九年级统考期末）如图，抛物线与轴相交于两点，与轴相交于点，点的坐标是，点的坐标是，是抛物线的顶点． (1)求抛物线的解析式； (2)为线段上的一个动点，过点作轴于点，点坐标为． ①在上是否存在点，使为直角三角形？如果存在，请求出点的坐标；如果不存在，请说明理由； ②连接，若，求的值． 10．（2024上·新疆乌鲁木齐·九年级统考期末）如图，点为二次函数的顶点，直线与该二次函数图象交于两点（点在轴上），与二次函数图象的对称轴交于点． (1)求的值及点坐标； (2)根据图象直接写出使一次函数值大于二次函数值的的取值范围； (3)连接、，求的面积； (4)在该二次函数的对称轴上是否存在点，使得以为顶点的三角形是等腰三角形？若存在，直接写出符合条件的点的坐标；若不存在，请说明理由． 11．（2024·山东淄博·一模）如图，抛物线与y轴交于点，与x轴交于点A，B，