专题02 二次函数与面积问题-2024年冲刺中考数学二次函数压轴题专题分类必刷题（全国通用）

02二次函数与面积问题 学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________ 1．（2024上·海南海口·九年级海南华侨中学校联考期末）如图，已知抛物线与x轴交于、两点，与y轴交于C点． (1)求该抛物线的函数表达式． (2)如图1，当点P的坐标为时，求的面积． (3)如图2，在抛物线的对称轴上是否存在点F，使是直角三角形？若存在，请求出点F的坐标；若不存在，请说明理由． (4)如图3，当点P在直线下方的抛物线上，连接交于点N，当最大时，求点P的坐标及的最大值． 2．（2024上·江苏徐州·九年级统考期末）如图，在平面直角坐标系中，抛物线经过点，对称轴是直线． (1)求a，b的值； (2)已知点B，C在抛物线上，点B的横坐标为t，点C的横坐标为，过点B作x轴的垂线交直线于点D，过点C作x轴的垂线交直线于点E，在抛物线对称轴右侧，是否存在点B，使以B，C，D，E为顶点的四边形面积为？若存在，求出t的值；若不存在，请说明理由． 3．（2023上·四川达州·九年级校考期中）如图所示，已知直线l的表达式为，且l与x轴、y轴分别交于A、B两点，动点Q从点B开始在线段上以每秒2个单位长度的速度向A移动，同时动点P从点A开始在线段上以每秒1个单位长度的速度向点O移动，其中一点停止运动，另一点也随之停止运动，设点Q、P移动时间为t秒． (1)求点A、B的坐标 (2)当t为何值时，与相似； (3)当t为何值时，的面积最大，最大面积是多少？ 4．（2024上·新疆伊犁·九年级统考期末）如图，抛物线的对称轴为直线，抛物线交x轴于A，C两点，与直线交于A，B两点，直线与抛物线的对称轴交于点E．    (1)求抛物线的解析式； (2)求一次函数值大于二次函数值的x的取值范围； (3)点P在直线上方的抛物线上运动，若的面积最大，求此时点的坐标． 5．（2023上·江西赣州·九年级统考期末）直线与x轴交于点，与轴交于点，抛物线经过点为轴上一动点，过点且垂直于轴的直线与直线及抛物线分别交于点，．      (1)求点的坐标； (2)求抛物线的解析式； (3)点在线段上运动， ①求线段的最大长度． ②连接，求面积的最大值． 6．（2024下·广东惠州·九年级校考开学考试）如图，在平面直角坐标系中，已知直线与轴交于点，与轴交于点，过，两点的抛物线与轴交于另一点．    (1)点的坐标是______，点的坐标是______； (2)求抛物线的解析式； (3)在抛物线上是否存在一点，使？若存在，请求出点的坐标，若不存在，请说明理由． 7．（2024上·山东滨州·九年级统考期末）如图，抛物线的图像与轴交于点，点，与轴交于点，且． (1)求这个二次函数的解析式，并求出顶点的坐标； (2)若点为第一象限内抛物线上一点，求点坐标为多少时，的面积最大，并求出这个最大面积． 8．（2023上·辽宁鞍山·九年级统考阶段练习）已知抛物线的顶点坐标为，与x轴交于点A和点B，与y轴交于点C，点P为第二象限内抛物线上的动点． (1)求抛物线的解析式； (2)如图1，连接交于点D，当时，请求出点D的坐标； (3)如图2，点E的坐标为，点G为x轴负半轴上的一点，，连接，若，请求出点P的坐标； 9．（2024上·山东枣庄·九年级统考期末）如图，抛物线与x轴交于A，B两点，与y轴交于点，连接．点P为抛物线上位于第一象限内的一个动点，交y轴于点D． (1)求k的值； (2)当为等腰三角形时，求点D的坐标； (3)连接，求面积的最大值． 10．（2024上·山西临汾·九年级校考期末）如图，已知抛物线的图象与x轴交于，两点，与y轴交于点C． (1)求抛物线的解析式． (2)如图1，点P为第四象限内抛物线上的一个动点，连接交直线于点Q．设点P的横坐标为m，求出的最大值及此时点P的坐标． (3)如图2，点F是抛物线上的一个动点，是否存在一点F，使？若存在，请直接写出点F的坐标；若不存在，请说明理由． 11．（2024上·山东青岛·九年级统考期末）如图，直线与轴交于点，与轴分别交于点，二次函数的图象过两点． (1)求二次函数的表达式； (2)将抛物线沿轴向右平移个单位长度，当的值为多少时，平移后所得新抛物线与直线只有一个公共点？ (3)将抛物线沿轴向左平移个单位长度，所得新抛物线与原抛物线相交于点，当点在第二象限，求面积的最大值，并求此时的值． 12．（2023上·浙江湖州·九年级校联考期中）已知抛物线交轴于，两点，为抛物线的顶点，，为抛物线上不与，重合的相异两点，记中点为，直线，的交点为． (1)求抛物线的函数表达式； (2)若，，且，求证：，，三点共线； (3)小明研究发现：无论，在抛物线上如何运动，只要，，三点共线，，，中必存在面积为定值