专题07 二次函数综合压轴题-2024年冲刺中考数学二次函数压轴题专题分类必刷题（全国通用）

07二次函数综合压轴题 学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________ 1．（2024上·海南省直辖县级单位·九年级统考期末）如图，抛物线的顶点坐标为，与轴交于点． (1)求抛物线的解析式； (2)求点、的坐标及线段的长； (3)求的外接圆的半径； (4)若（3）中的交抛物线的对称轴于、两点（点在点的上方），在对称轴右边的抛物线上有一动点，连接、、，线段交弦于点．若把图形（指圆弧和线段、组成的图形）分成两部分，当这两部分面积之差等于4时，求出点的坐标． 2．（2024上·四川自贡·九年级统考期末）已知抛物线（是常数）与轴交于两点，在的左侧．    (1)若抛物线的对称轴为直线（如图1），求抛物线的解析式； (2)在（1）的条件下，是抛物线上的两点，点是轴上的一动点，连接，当的周长最小时，求点的坐标； (3)已知代数式，记抛物线位于轴下方的图象为，抛物线位于轴上方的图象为，将沿轴翻折得图象与组合成的新图象记为，当直线与图象有两个交点时，结合图象求的取值范围． 3．（2024上·广西河池·九年级统考期末）在平面直角坐标系中，抛物线经过点，．    (1)求这个二次函数的表达式． (2)当时，设二次函数的最大值与最小值的差为，求与之间的函数关系式． (3)在坐标平面内，动点在直线上，当为直角三角形且恰好存在两个点时，求的取值或取值范围． 4．（2024上·四川绵阳·九年级统考期末）如图抛物线，与轴相交于A，B两点，与y轴交于点C，抛物线的对称轴交x轴于点D．已知． (1)求抛物线的解析式； (2)在抛物线的对称轴上有一点P，使得的值最大，求此点P的坐标； (3)点M为该抛物线的顶点，直线轴于点D，在直线MD上是否存在点N，使点N到直线MC的距离等于点N到点A的距离？若存在，求出点N的坐标；若不存在，请说明理由； 5．（2024上·河南周口·九年级河南省淮阳中学校联考期末）已知抛物线经过点，交x轴于点A和点B（点A在点B的左侧），抛物线的顶点为D，对称轴交x轴于点E，连接． (1)直接写出a的值，点A的坐标； (2)若点M是抛物线对称轴上的点，当是等腰三角形时，求点M的坐标； (3)点P是抛物线上的动点，连接，将沿所在的直线对折，点P落在坐标平面内的点处．直接写出点恰好落在直线上时点P的横坐标． 6．（2024上·江苏泰州·九年级统考期末）如图1，已知二次函数（、、为常数，且）的图像，与轴交于、两点（点在点左侧），与轴交于点，且其函数表达式可以变形为的形式．已知点为该抛物线在第一象限内的一动点，设其横坐标为． (1)求出点、点的坐标和该二次函数的表达式； (2)连接，过点作轴于点，交于点，直线交轴于点，连接． ①求出直线的函数表达式（用含有的代数式表示）； ②设四边形的面积为，求关于的函数关系式，并求的最大值； (3)如图2，若直线为该二次函数图像的对称轴，交轴于点，直线，分别交直线于点、．在点运动的过程中，是否为定值？若是，请求出该定值；若不是，请说明理由． 7．（2024上·江苏泰州·九年级统考期末）在平面直角坐标系中，过点任作一条直线分别交抛物线）于两点，如图，当轴时，是等腰直角三角形． (1)______； (2)如图，过作轴的垂线，过点作的垂线，垂足为，连接， ①设点的横坐标为，求点的坐标（用含的代数式表示）； ②试说明； (3)如图，过作轴的平行线交抛物线于两点，直线相交于点，的面积是否为定值？如果是，请求出的面积；如果不是，请说明理由． 8．（2023上·四川成都·九年级统考期末）如图，在平面直角坐标系中，抛物线与x轴分别交于点A、点B，与y轴交于点C． (1)如图1，连接，直接写出的值； (2)如图2，连接．点在抛物线上，连接，若异于点G的点H也在抛物线上，且，求点H的坐标； (3)如图3，若直线与抛物线交于点P、Q，连接交y轴正半轴于点M，连接交y轴负半轴于点N，若，求的值． 9．（2022上·湖北荆州·九年级沙市一中校考期中）已知抛物线 与x轴交于，， 与y轴交于点 C． (1) ， ； (2)如图1， 过点的直线交抛物线与E，F，轴于G， 轴于 H，求证：为定值； (3)如图2， 已知 ，将抛物线在点A，B之间的部分（含点A，B）沿x轴向上翻折，得到图像 T（虚线部分），点 M为图像 T的顶点． 现将图像T 保持其顶点在直线上平移，得到的图像 与线段至少有一个交点，求图像 的顶点横坐标t的取值范围． 10．（2024上·湖北武汉·九年级统考阶段练习）如图1，抛物线：与轴交于两点，且，将抛物线向左平移个单位得到抛物线，是抛物线与轴的交点． (1)求的值； (2)过点作射线轴，交抛物线于点D，E两点，点D在点E的左侧．若DE