甘肃省张掖市甘州区育才中学2023—2024学年九年级上学期期中数学试卷

2023-2024学年甘肃省张掖市甘州区育才中学九年级（上）期中数学试卷 一、选择题：本题共10小题，每小题3分，共30分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。 1.下列几何体中，其主视图、左视图、俯视图完全相同的是(    ) A. B. C. D. 2.下面的函数是反比例函数的是(    ) A. B. C. D. 3.如图，三角板在手电筒光源的照射下形成了投影，三角板与其投影是位似图形，其相似比是：，若三角板的面积是，则其投影的面积是(    ) A. B. C. D. 4.若，则锐角的度数是(    ) A. B. C. D. 5.如图，在中，，若，，则的长是(    ) A. B. C. D. 6.关于的一元二次方程的根的情况是(    ) A. 有两个不相等的实数根 B. 有两个相等的实数根 C. 只有一个实数根 D. 没有实数根 7.反比例函数的图象上有两个点为，，且，则下列关系成立的是(    ) A. B. C. D. 不能确定 8.函数与在同一坐标系中的图象可能是(    ) A. B. C. D. 9.如图：长方形纸片中，，，按如图的方式折叠，使点与点重合．折痕为，则长为(    ) A. B. C. D. 10.如图，在正方形中，是上一点，，，是上一动点，则的最小值是(    ) A. B. C. D. 二、填空题：本题共7小题，每小题4分，共28分。 11.方程的根是______． 12.在某一时刻，测得一根高为的竹竿的影长为，同时测得一根旗杆的影长为，那么这根旗杆的高度为______ 13.一个反比例函数图象过点，则这个反比例函数的解析式是______． 14.老旧小区改造是重要的民生工程，与人民群众的生活息息相关甘州区开展老旧小区改造，年投入此项工程的专项资金为万元，年投入资金达到万元设该区这两年投入老旧小区改造工程专项资金的年平均增长率为根据题意，可列方程______． 15.如图，点在双曲线上，轴于点，且的面积是，则的值是______． 16.如图，在中，，，，则的长为______． 17.如图，在中，，，动点从点开始沿边运动，速度为；动点从点开始沿边运动，速度为；如果、两动点同时运动，当与相似时，运动的时间为______秒． 三、计算题：本大题共1小题，共8分。 18.南海是我国的南大门，如图所示，某天我国一艘海监执法船在南海海域正在进行常态化巡航，在处测得北偏东方向上，距离为海里的处有一艘不明身份的船只正在向正东方向航行，便迅速沿北偏东的方向前往监视巡查，经过一段时间后，在处成功拦截不明船只，问我海监执法船在前往监视巡查的过程中行驶了多少海里最后结果保留整数？ 参考数据：，，，， 四、解答题：本题共10小题，共84分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。 19.本小题分 如图，在一次数学课外实践活动中，小聪在距离旗杆的处测得旗杆顶端的仰角为，测角仪高为，则旗杆高为______结果保留根号． 20.本小题分 计算： ； ． 21.本小题分 在中，，、、所对的边分别为、、，根据下列条件：，，求出直角三角形的其他元素． 22.本小题分 已知函数为反比例函数． 求的值； 求出时，的取值范围． 23.本小题分 初三年级“黄金分割项目活动”展示，为了解全体初三年级同学的活动成绩，抽取了部分参加活动的同学的成绩进行统计后，分为“优秀”，“良好”，“一般”，“较差”四个等级，并根据成绩绘制成如图两幅不完整的统计图，请结合统计图中的信息，回答下列问题： 扇形统计图中“优秀”所对应扇形的圆心角为______度，并将条形统计图补充完整． 我校初三年级共有名学生，则参加“黄金分割项目活动”比赛成绩良好的学生有______人 此次活动中有四名同学获得满分，分别是甲，乙，丙，丁，现从这四名同学中挑选两名同学参加校外举行的“黄金分割项目活动”展示，请用列表法或画树状图法，求出选中的两名同学恰好是甲、丁的概率． 24.本小题分 如图，某校数学兴趣小组为测得校园里旗杆的高度，在操场的平地上选择一点，测得旗杆顶端的仰角为，再向旗杆的方向前进米，到达点处、、三点在同一直线上，又测得旗杆顶端的仰角为，请计算旗杆的高度结果保留根号 25.本小题分 如图，已知直线与轴、轴分别交于，两点，与反比例函数交于，两点，且点的坐标为． 分别求出直线及反比例函数的表达式； 求出点的坐标； 利用图象直接写出：当在什么范围内取值时，． 26.本小题分 如图，在中，点是上的点，过点作交于点，，过作交于点． 若，求线段的长； 若的面积为，求的面积． 27.本小题分 如图，在矩形中，对角线的垂直平分线与相交于点，与相交于点，与相交于，连接，