精品解析：江苏省宿迁市泗阳县海门实验中学2023-2024学年九年级上学期1月阶段测试数学试卷

泗阳县海门实验中学2023—2024学年第一学期阶段检测 九年级数学试卷 （时间：120分钟 总分：150分） 一、选择题（本大题共8小题，每小题3分，共24分．在每小题所给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的，请将正确选项前的字母代号填涂在答题卡相应位置上） 1. 一元二次方程2x2+5x＝6的二次项系数、一次项系数、常数项分别是（　　） A 2，5，6 B. 5，2，6 C. 2，5，﹣6 D. 5，2，﹣6 2. 一个不透明布袋中有2个红球，3个白球，这些球除颜色外无其他差别，摇匀后从中随机摸出一个小球，该小球是红色的概率为（） A. B. C. D. 3. “红色小讲解员”演讲比赛中，7位评委分别给出某位选手的原始评分．评定该选手成绩时，从7个原始评分中去掉一个最高分、一个最低分，得到5个有效评分．5个有效评分与7个原始评分相比，这两组数据一定不变的是（ ）． A. 中位数 B. 众数 C. 平均数 D. 方差 4. 二次函数的图象与轴的交点个数是（ ） A 2个 B. 1个 C. 0个 D. 不能确定 5. 如图，四边形是的内接四边形，，．若的半径为5，则的长为（　　） A B. C. D. 6. 如图，某水库堤坝横断面迎水坡的坡度是，堤坝高cm，水平宽度的长度（ ） A. 100cm B. cm C. 150cm D. cm 7. 二次函数，下列说法正确的是（ ） A. 开口向下 B. 对称轴为直线 C. 顶点坐标为 D. 当时，y随x的增大而减小 8. 如图，已知点A（3，4），点B为直线x＝﹣2上的动点，点C（x，0）且﹣2＜x＜3，BC⊥AC垂足为点C，连接AB．若AB与y轴正半轴的所夹锐角为α，当tanα的值最大时x的值为（　　） A. B. C. 1 D. 二、填空题（本大题共10小题，每小题3分，共20分．请把答案填写在答题卡相应位置上） 9. 已知＝，则＝_____． 10. 若，相似比为，则与的面积的比为______． 11. 已知的半径为，则的圆周角所对的弦长为______． 12. 已知是线段黄金分割点，若且，则的长度是______． 13. 已知点，在抛物线上，且，则_________．（填“<”或“>”或“=”） 14. 将抛物线先向右平移1个单位，再向下平移3个单位后得到新的抛物线，则新抛物线对应的函数表达式是_______________. 15. 若扇形的圆心角为60°，弧长为２，则扇形的半径为___． 16. 如图，四边形内接于，点是弧的中点，则的长为______． 17. 若二次函数（为常数）的图象如图所示，则关于的方程的解为______． 18. 如图，二次函数与轴交于两点，与轴交于，点在以为圆心2为半径的圆上一动点，则的最小值为______． 三、解答题（本大题共10小题，共96分．请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 19. 解下列方程： （1）； （2）． 20. 关于的一元二次方程． （1）求证：方程总有两个实数根； （2）若方程有一根小于，求的取值范围． 21. 为增强学生的身体素质，泰兴市教育行政部门规定学生每天参加户外活动的平均时间不少于1小时．为了解学生参加户外活动的情况，对部分学生参加户外活动的时间进行抽样调查，并将调查结果绘制作成如下两幅不完整的统计图，请你根据图中提供的信息解答下列问题： ⑴在这次调查中一共调查了多少名学生？ ⑵求户外活动时间为1.5小时的人数，并补全频数分布直方图； ⑶求表示户外活动时间 1小时的扇形圆心角的度数； ⑷本次调查中，学生参加户外活动的平均时间是否符合要求?户外活动时间的众数和中位数是多少? 22. 共享经济已经进入人们的生活．小沈收集了自己感兴趣的4个共享经济领域的图标，共享出行、共享服务、共享物品、共享知识，制成编号为A、B、C、D的四张卡片（除字母和内容外，其余完全相同）．现将这四张卡片背面朝上，洗匀放好． （1）小沈从中随机抽取一张卡片是“共享服务”的概率是　　； （2）小沈从中随机抽取一张卡片（不放回），再从余下的卡片中随机抽取一张，请你用列表或画树状图的方法求抽到的两张卡片恰好是“共享出行”和“共享知识”的概率．（这四张卡片分别用它们的编号A、B、C、D表示） 23. 如图，是内心，的延长线交边于点，交的外接圆于点，连接，求证： （1） （2） 24. 如图，在，，点分别在上，且，与相似吗？为什么？ 25. 如图，点O为斜边上的一点，以为半径的⊙O与交于点D，与交于点E，连接，且平分 （1）求证：是⊙O的切线； （2）若，，求阴影部分的面积（结果保留π）． 26. 某喷水头喷出的水柱呈抛物线形状，测得喷水头距地